المجموعة

مفهوم المجموعة : هى تجمع من الأشياء المعروفة والمحددة تحديداً تاماً ولها صفة مميزة مشتركة بينهما .






















يمكن التعبيير عن المجموعة بطريقتين هما :


أ - طريقة السرد القائمة ب – طريقة الصفة المميزة


اولا : طريقة السرد القائمة :/



هي ان نكتب جميع عناصر المجموعة داخل قوسين من النوع { }
ونضع فاصل بين كل عنصر والذي يلية .

مثال :
اكتب المجموعات الاتية بطريقة السرد ؟

1. مجموعة ارقام العدد 6587 ؟

تكتب { 7 , 8 , 5 , 6 }


1. مجموعة الوان اشارة المرور ؟

تكتب { احمر , اصفر , اخضر }





ملاحظات هامة جدا جدا


• يراعي عند كتابة المجموعة بطريقة السرد عدم تكرار كتابة
اي عنصر من عناصر المجموعة

مثال عبر عن مجموعةارقام العدد 5454 بطريقة السرد ؟

الحل
{ 4 , 5 }




• لا يوجد اهمية في ترتيب العناصر المجموعة

{ 4 , 5 , 6 } = { 6 , 4 , 5 }



• لاحظ الفرق بين { 6 } , 6

{ 6 } تعبيير يدل علي مجموعة

6 تعبيير يدل علي عنصر



التمثيل بشكل فـن



* مجموعة عوامل العدد 6
ص = { 1 ، 2 ، 3 ، 6 }





اذا كانت س هى مجموعة عوامل العدد 6
ص هى مجموعة عوامل العدد 8
س = { 1 ، 2 ، 3 ، 6 }
ص = { 1 ، 2 ، 4 ، 8 }

الانتماء

لربط عنصر بمجموعة نستخدم أحد الرمزين Э (ينتمي) , Э ( لا ينتمي ) 0
(ا) إذا كان العنصر موجود داخل المجموعة نستخدم الرمز Э 0
(ب) إذا كان العنصر موجود داخل المجموعة نستخدم الرمز Э 0

1. أكمل الفراغات التالية بوضع أحد الرمزين
1. 5 .............................مجموعة الأعداد الفردية الأصغر من 13
2. اللون الأحمر ............................... مجموعة ألوان علم مصر
3. س ............................... مجموعة حروف كلمة ((رياضيات ))
4. الصيف ............................... } فصول السنة المناخية {
5. الشتاء . ............................... مجموعة شهور السنة الميلادية
6. 7 ............................... } 7 ، 3 ، 17 {
7. 5 .............................. } 55 {

2. إذا كانت سس = { 2 ، 3 ، 5 ، 7 } ضع ي أو يي
1 ............. سس 3 ............. سس
7 ............. سس 5 ............. سس

* ضع علامة ي أو يي
1. 8 ............... { 1 ، 2 ، 3 ، .............. }
2. 8 ............... { 1 ، 3 ، 5 ، .............. }
3. 8 ............... { 2 ، 4 ، 6 ، .............. }
4. 8 ............... { 2 ، 3 ، 5 ، .............. }
5. الصفر ............... { 100 ، 1000 }
6. 3 ............... { 333 }

أنواع المجموعات

المجموعات المنتهية
هي التي يكون عدد عناصرها معروفاً
سس = { 4 } صص { 5 ، 8 ، 4 }
ف = { 0 ، 2 ، 4 ، .............. ، 20 }

المجموعات غير المنتهية
هى التى لا يمكن حصر عدد عناصرها .
سس = { 0 ، 1 ، 13 ، ............. }
صص = { 2 ، 4 ، 6 ، .............. }
ف = { 1 ، 3 ، 5 ................ }

المجموعة الـحالية { } ف
هى التي لا تحتوى على أى عنصر وتعتبر منتهية
مثال لها : طلاب فصلك الذين يتكلمون الاسبانية
ما الفرق بين { 0 } ، { }
مجموعة منتمية مجموعة خالية
عدد عناصرها = 1 عدد عناصرها = 0















المجموعات المتساوية

لتساوي مجموعتين يجب أن نتحقق من توفر الشرطين التاليين :
1~ كل عنصر من المجموعة الأولى ينتمي إلى المجموعة الثانية . ۲~ كل عنصر من المجوعة الثانية ينتمي إلى المجموعة الأولى .
مثال :
ق = مجموعة حروف كلمة "معلم" = ة م , ع , ل’ ف= مجموعة حروف كلمة "علم" = ة ع , ل , م ’

مثال 2 اذا كان ة1، 2، 3’ = ة1 ،3 , س ’ . فان س = .......
اكمل ما يلي : ةمم , ض , م ’ = ةض ،................،............. ’
اسئلة علشانك

س1 : أكمل العبارات الآتية لكي تصبح صحيحة :
1~ إذا كانت } ذ ، 3 ، س { = }3 ، ذ ، 4 { فإن : س=.............................................................................................
2~ إذا كانت } 5 ، 7 ، س ، 9 { = } 8 ، ص ، 7 ، 9 { فإن : ص = ........................ س = .........................


س2 : ضع علامة ( ض ) أو علامة ( ضض ) أمام العبارات الآتية : -
1~ مجموعة حروف كلمة (محمد) = مجموعة حروف كلمة (محمود) ( )
۲~ مجموعة حروف كلمة (جبر) = مجموعة حروف كلمة (رجب) ( )
3~ مجموعة أرقام العدد 531 = } 1 ، 3 ، 5 ، ذ { ( )



المجموعة الجزئية

(1) تعريف المجموعة الجزئية :
لربط مجموعة بمجموعة نستخدم أحد الرمزين خ ( جزئي ) , خخ (غير جزئي )

صص خ سس تعني أن المجموعة ص هي مجموعة جزئية من المجموعة سس .
أي إن : كل عنصر من المجموعة ص ينتمي إلى المجموعة سس .
فمثلاً ة 2 ، 3 ،4’ خ ة2 ، 3 ، 4 , 7 ’
ة1 ، 2 ’ خخ ة1 ، 3 ’ . لماذا ؟

مثال (1) اذا كان : ص = ة ف ، 7 ، 5 ، س ’ فاكمل ما يلي :
(1) ة 7 ، س ’ ............. ............. ص
(2) ة ف ، 9 ’ ............. ............. ص
(3) ة 7 ، ف ، 5 ، س ’ ............. ............. ص
(4) ف ............. ............. ص

ملاحظات
1. كل مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها
2. المجموعة الخالية ( ف ) جزئية من جميع المجموعات
(2) : أكمل الفراغات التالية باستعمال أحد الرمزين : خ ، خخ :
ا~ ة 2 ، 3 ،5 ’ ....................... ة 1، 2، 3، 4، 5 ’
ب~ ة ح ، 8 ، د’ ......................... ة 7 ، نجح ، ر ، ا’
ج~ ة ع ، و ، ك ، ط ’ ................. ة س ، ص ، ع ، ل ’
د~ ة الاحمر ’ ......................... مجموعة الوان علم مصر .


(3) : إذا كانت سس = ة 2 ،4 ،6 ، 8 ، 10 ’. أي المجموعات التالية جزئية من س
، وأيها ليست جزئية ؟

ا~ ة 2 ، 6 ، 10 ’. ..................................................
ب~ ة ’. ..................................................
ج~ ة 3 ، 7 ’ ..................................................
د~ ة 4 ، 5 ’ ..................................................
ه~ سس ..................................................

( 4 ) : أكمل بوضع أحد الرمزين ( خ أو خخ ) : -
1~} 3 ، 4 {.......................................... } ذ ، 3 ، 4 ، 5 {
۲~ ة1 ، ذ3 {..........................} 1 ، ذ ، 3 ، 4 {
3~ مجموعة حروف كلمة ( احمد ) .................................................مجموعة حروف كلمة (حمدي )
4~ ة احمر ، ابيض ، اسود {................................................. مجموعة الوان علم مصر
5~ ف ................................................. } 0 {


( 5 ) : أكمل بوضع الرمز المناسب خ أو خخ
{ 3 ، 5 } ............. { 3 ، 5 ، 6 } {4 } ............. { 2 ، {4} ، 5 }
{7} .................. {5 ، 7 } {1 ، 2 ، 3 } ............ مجموعة الأعداد الأولية
ف ................. { 3 ، 4 } {5} ............... مجموعة الأعداد الفردية
{3} ........... {2 ، 5 } {35} ............. مضاعفات العدد 5
ف ........... { 0 }
( 6 ) : أكمل بوضع الرمز المناسب ي ، يي ، خ ، خخ
3 .............. { 1 ، 2 ، 3 } {216} ............. { 1 ، 2 ، 6 }
{3} ............ { 1 ، 2 ، 3 } ف ............ { ف }
{3} ........... { 1 ، 2 ، {3} }
ف ........... { 2 ، 2 ، 3 }
( 7 ) : اكتب المجموعات الجزئية للمجموعة : { 5 ، 4 ، 3 }
{ 2 ، 3 ، 5 } ، ف
{ 2 } ، { 3 } ، { 5 } ، { 2 ، 3 } ، { 2 ، 5 } ، { 5، 3 }







( 5 ) : في الشكل المرسوم أمامك

أكمل بوضع أحد الرموز (ي أو يي أو خ أوخخ ) :-
1~ 6 .................................................س
۲~ 7 .................................................صص
3~ } 7 ، ۲ {................................................. س
4~ 7.................................................صص
5~ } 3 ، 7 { .................................................س
6~ ذ8................................................. ع 7~ } 7 ، 9{.................................................