الوحدة الأولى (جبر)

تذكر أن : مجموعة أعداد العد = ة1 ، 2 ، 3 ، ...............’
مجموعة الأعداد الطبيعية = ة 0 ، 1 ، 2 ، ..............’
مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية = ة 0 ، 2 ، 4 ، ............’
مجموعة الأعداد الفردية = ة 1 ، 3 ، 5 ،..............’
مجموعة الأعداد الأولية = ة 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، ............’
العدد الأولى : هو العدد الذي له عاملان ، العدد نفسة والواحد .
مجموعة الأعداد الصحيحة صص = ة ......، 3 ، 2 ، 1 ، 0 ، -1 ، -2 ، -3 ،............’
مجموعة الأعداد النسبية نن = هو العدد الذى يمكن وضعه فى صوره بسط ومقام بشرطين البسط والمقام اعداد صحيحه والمقام لايساوى صفر
العدد النسبي المربع الكامل : هو العدد الذي يمكن كتابته على الصورة ( ا ) 2
العدد النسبي المكعب الكامل : هو العدد الذي يمكن وضعه على الصورة ( ا ) 3
تذكر أيضاً الجذر التربيعي للعدد النسبي غير السالب :
الجذر التربيعي للعدد النسبي غير السالب ا هو العدد الذي مربعه ا
• [ تعني الجذر الموجب فقط
• - [ تعني الجذر السالب فقط
• لأي عدد نسبي موجب يوجد جذران تربيعيان أحدهما موجب و الآخر سالب
• لا معنى للجذر التربيعي للعدد السالب


1) [5خح۲/ = ........ 2) [ 0.36= ......... 3) [ صفر: = ...... 4) [ 1 = ......
5) [ 2: = ..... 6) [ خح9/ /+/ /6/1/ = .......... 7) 3 [13 2:-: 5 :2: = ........
[6خح1/ + [9خح / = ........ 9) الجذر التربيعي للعدد =........
10) الجذر التربيعي للعدد 1024 = ...
11 ) [..... = 5 [..... = 9 [ .... = [ .... = 0.1
12) إذا كان س 2 = فإن س = ....
13 ) إذا كان س 2 + 5 = 30 فإن مجموعة حل المعادلة في نن هي ............
14 ) ( س + 3 ) 2 = 4 فإن س = .......
15 ) [ (- :::3 ):2 = ....... 16 ) إذا كان [2 س : = 4 فإن س = .......
17 ) [س@:ص6: = ...............
18 ) مربع مساحته 12.25 سم2 يكون طول ضلعه .......... سم
19 ) مجموعة حل المعادلة س = [ 25 في ن هي .........
20 ) مريع مساحته 72 سم 2 يكون طول قطره ............ سم
الجذر التكعيبي للعدد النسبي
الجذر التكعيبي لعدد نسبي : الجذر التكعيبي للعدد النسبي ا هو العدد الذي مكعبه ا و يرمز له بالرمز # [ ا


• الجذر التكعيبي للعدد 8 = # [8 : = 2 لأن ( 2 )3 = 8
• الجذر التكعيبي للعدد – 27 = # [- 27: = - 3 لأن ( -3 ) 3 = - 27
• أي أن الجذر التكعيبي يكون موجب أو سالب أو صفر حسب أصل العدد

1 ) # [ا3 = ......... 2) # [س@:1= ....... 3)30.000027 = .........
4)3-0.001 = .......... 5) # [ #؛8 3 : = ..........
7) [ 4.84::+ # [ #؛8 3: =.........
# [ .:.:.:.:.:. = 3 9) # [ .:.:.:.: = 4 10) # [ .:.:.:.: = 9
11) # [8 : = [....: 12) # [....: = [4 13) - [ 9 = # [.....:
14) إذا كانت ( س - 1 ) 3 = 8 فإن س = ...........
15) إذا كانت س3 + 27 = 0 فإن س = .............


توجد كثير من الأعداد لا يمكن و ضعها على الصورة بحيث ا ، ب أعداد صحيحة لا تساوي صفرًا .
مثل نجح الجذور التربيعية للأعداد غير المربعات الكاملة مثل [ 3 ، [ 5 ، [ 8 ، - [ 7 ، ..........
نجح الجذور التكعيبية للأعداد غير المكعبات الكاملة مثل # [ 4 ، # [ 7 ، # [ 5 ،# [ -14: ، ........
نجح النسبة التقريبية ( ط ) ( بب )
هذه الأعداد تسمى أعداد غير نسبية ويرمز لها بالرمز ن/

1) ن ط ن َ = ف
2) أي عدد غير نسبي قيمته تنحصر بين عددين نسبيين
3) [ا × [ا = ا ، # [ ا × # [ ا × # [ ا = ا
4) مجموعة حل المعادلة س2 = ا هي ة [ا ، - [ا ’
5) مجموعة حل المعادلة س3 = ا هي ة# [ ا ’
تمرين : أي من الأعداد الآتية نسبية و أيها غير نسبية : 5 ، [4 ، # [8 : ، # [ 14 ، # [ 4
، [ 0.4 ، [ 11 ، [ صفر ، [ -:27: ، صفر ، 7 ، 0.7 ، ط ، [27
حل المعادلات
أوجد في ن ﺣ ن/ مجموعة حل المعادلات الآتية :
1) س 2 + 1 = 6
الحـــل : س2 = 6 – 1 = 5
س2 = 5
س = _ [ 5
مجموعة الحل = ة [ 5 ، - [ 5 ’
2) %؛9 س3 = - 3
الحــــل : س 3= - 3 ×
س3 =
س = - # [ &؛5@؛
مجموعة الحل = ة - # [ &؛5@؛ ’
3) س3 + 5 = 2
............
............
........... 4) س 2 =
..............
..............
..............
أكمل 1) العدد غير النسبي المحصور بين 2 ، 3 هو ..............{ 2.5 ، [ 10 ، [ 7 ، 2 [ 3 }
2) العدد غير النسبي المحصور بين 1 ، 2 هو .....................{ [ 3 ، [ 5 ، 1 ، [ 4 }
3) العدد غير النسبي المحصور بين – 2 ، - 1 هو ................{ - [5 ، [ ۲ ، # [ -۲ ، صفر }
4 ) المربع الذي طول ضلعه [ 6 سم تكون مساحة سطحه = .......
5 ) حجم المكعب الذي طول حرفه # [7 : ذ سم 3 = .................
6 ) مجموعة الحل في ن/ للمعادلة س ۲ = 9 هي .........
7 ) مجموعة الحل في ن / للمعادلة 2 س3 – 14 = 0 هي ............


ملاحظات :
1) ح = ن حح نَ
2) ط خ صص خ ن خ ح
3) ح = ح = حح ة 0 ’ حح ح -
4) كل عدد حقيقي تمثله نقطة واحدة على خط الأعداد
5) الأعداد الحقيقية غير السالبة = ح = حح ة 0 ’
6)الأعداد الحقيقية غير الموجبة = ة 0 ’ حح ح -

إختر
1) العدد الحقيقي ( 1 + [۲ ) ..........۲ ( < ، > ، = ، ≤ )
۲) المعكوس الجمعي للعدد # [1۲5: = .........
( [ ۲5 ، - [ ۲5 ، ، - # [- 5 : ذ: :1: )
3) # [ *؛7 ؛2 = [... : ( )
4) [ 1۲ يقع بين .......، ........ ( 11 ، 13 أ، 5 ، 7 أ، 3 ، 4 أ، 4 ، 5 )
5) طول قطر مربع طول ضلعه 5 سم = ........سم۲.
( 10 ، 5 [ ۲ ، [ 5 ، [ 10 )
6) مكعب حجمه 8 سم 3 يكون طول ضلعه = ........... سم
7 ) مربع مساحة سطحه 18 سم۲ يكون طول ضلعه = .........سم
مربع مساحة سطحه 18 سم 2 يكون طول قطره = .........سم