المراجعه النهائيه هندسه

المراجعه النهائيه xالهندسه

(1) قياس القوس = قياس الزاوية المركزية المقابلة له
(2) قياس القوسقياس الدائرة = طول القوس طول الدائرة ،
طول القوس = × 2 ط نق

(3) فى الدائرة الواحدة أو فى الدوائر المتطابقة القوسين المتساويان فى القياس متساويان فى الطول والعكس صحيح
(4)" " " " " " " " " " يقابلهما وتران متساويان فى الطول والعكس صحيح
(5) الوترين المتوازيان يحصران بينهما قوسين متساويان فى القياس
(6) إذا وازى مماسا للدائرة وترا فى الدائرة فإنهما يحصران بينهما قوسين متساويان فى القياس نظرية (1)
قياس الزاوية المحيطية يساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى قوس واحد
معطى : أ pمحيطية , جـ م ب فف مركزية مشتركتان فى (جـ ب )
مطلوب : ق ( أ p) = 12 ق (جـ م بفف)
البرهان : A م أ = م جـ = نق B ق ( أ p) = ق ( جـ p)
A جـ م بفف خارجة عن مم أ م جـ B ق (جـ م بفف) = ق ( أ p) + ق ( جـ p) = 2 ق ( أ p)
B ق ( أ p) = 12 ق (جـ م بفف) #
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
نتائج نظرية (1)
(1) قياس الزاوية المحيطية = نصف قياس القوس المقابل لها.
2) الزاوية المحيطية المرسومة فى نصف دائرة قائمة

تمارين مشهورة
1)) إذا كان أ ب ، جـ ء وترين متقاطعين داخل الدائرة
فإن ق (أ هـ جـ فف) = 12 { ق ( أ جـ ) + 12 ق (ء ب ) }

2)) إذا كان أ ب ، جـ ء وترين متقاطعين خارج الدائرة
فإن ق (أ هـ جـ فف) = 12 { ق ( أ جـ ) ـــ ق (ء ب ) }
نظرية (2) الزوايا المحيطية المشتركة فى قوس واحد متساوية فى القياس
معطى : أ p ، ب p , جـ p زوايا محيطية مشتركة فى هـ ء
مطلوب : ق ( أ p) = ق ( ب p ) = ق ( جـ p )
البرهان : A أ pمحيطية B ق ( أ p) = 12 ق ( ء هـ )
بالمثل ق ( ب p ) = 12 ق ( ء هـ ) , ق ( جـ p ) = 12 ق ( ء هـ )
B ق ( أ p) = ق ( ب p ) = ق ( جـ p ) #
نتيجة : الزوايا المحيطية التى تحصر أقواسا متساوية فى القياس تكون متساوية فى القياس
تمرين مشهور ( 3 و 4)
إذا تقاطع وتران داخل دائرة فإن حاصل ضرب طولي جزئي الوتر الأول يســــــــــــــاوي حاصــــــــــل ضرب طــــــولي جزئي الوتر الثاني .


لهس ْ× لهس ب = لهس لجس × لهس ْْْ












عكس نظرية (2)
إذا كانت الزاويتان المرسومتان على قاعدة واحدة وفى جهة واحدة منها متساويتان فى القياس
فإن رأسيهما تقعان على دائرة واحدة وهذه القاعدة وترا فيها
A ق (جـ أ بفف) = ق (جـ ء بفف) وهما مشتركتان فى القاعدة ب جـ وفى جهة واحدة منها
B أ , ب ، جـ , ء تقع على دائرة واحدة ويكون الشكل أ ب جـ ء رباعى دائرى

نظرية (3) إذا كان الشكل الرباعى دائرى فإن كل زاويتان متقابلتان فيه متكاملتان
معطى : أ ب جـ ء شكل رباعى دائرى
مطلوب : ق( أ p) + ق( جـ p) = 180 ْ , ق( ب p) + ق( ء p) = 180 ْ
البرهان :
A أ pمحيطية B ق ( أ p) = 12 ق (ب جـ ء )
A جـ pمحيطية B ق ( جـ p) = 12 ق (ب أ ء )
Bبالجمع ينتج أن : ق ( أ p) + ق ( جـ p) = 12 ق (ب جـ ء ) + 12 ق (ب أ ء ) = 12 × 360 ْ = 180 ْ
بالمثل ق( ب p) + ق( ء p) = 180 ْ #

نتيجة : قياس الزاوية الخارجة عند أى رأس من رؤوس الشكل الرباعى الدائرى
تساوى قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة لها

A أ ب جـ ء رباعى دائرى , أ ب هـفف خارجه عنه B ق ( أ ب هـ فف) = ق ( ء p)
عكس نظرية (3) يكون الشكل الرباعي دائري إذا كان فيه زاويتان متقابلتان متكاملتان
عكس النتيجة : يكون الشكل الرباعي دائري إذا وجدت زاوية خارجة عند أحد رؤوسه قياسها يساوى قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة لها






ملخص حالات الرباعى الدائرى :

يكون الشكل الرباعى دائرى إذا وجدت فيه إحدى الحالات الآتية:
(1) إذا وجدت نقطة ثابتة فى المستوى تبعد عن كل رأس من رؤسه بعدا ثابتا(بمعنى أن رؤسه تقع على دائرة واحدة )
(2) إذا وجدت زاويتان مرسومتان على أحد أضلاعه كقاعدة وفى جهة واحدة منها متساويتان فى القياس
(3) إذا وجدت فيه زاويتان متقابلتان متكاملتان
(4) إذا وجدت زاوية خارجة عند أحد رؤسه قياسها يساوى قياس الزاوية الداخلة المقابلة للمجاورة لها
ملاحظة :
(1) المربع ، المستطيل , شبه المنحرف المتساوى الساقين أشكال رباعية دائرية
(2) متوازى الأضلاع ، المعين , شبه المنحرف أشكال ليست رباعية دائرية



((الدراسة سابقة ))
(1) المماس يكون عموديا على نصف القطر( أو القطر) المرسوم من نقطة التماس
(2) المماسان المرسومان لدائرة من نهايتى قطر فيها متوازيان
نظرية ( 4 ) القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج دائرة لهذه الدائرة متساويتان فى الطول


معطى : أ ب , أ جـ مماستان
مطلوب : أ ب = أ جـ
العمل : نرسم م أ , م ب , م جـ
البرهان : A أ ب مماسة , م ب نصف قطر
B ق ( ب p ) = 90 ْ بالمثل ق ( جـ p ) = 90 ْ
أ م ضلع مشترك
Aمم مم أ ب م , أ جـ م فيهما م ب = م جـ = نق
ق ( ب p ) = ق ( جـ p ) = 90 ْ
B ينطبق مم مم وينتج أن أ ب = أ جـ #
نتائج نظرية ( 4 ) :
(1) المستقيم المار بمركز الدائرة و نقطة تقاطع مماسين لها يكون محورا لوتر التماس لهذين المماسين
(2) المستقيم المار بمركز الدائرة و نقطة تقاطع مماسين لها ينصف الزاوية بين هذين المماسين كما ينصف الزاوية بين نصفى القطرين المارين بنقطتى التماس
تمرين مشهور :مركز الدائرة الداخلة لأى مثلث هو نقطة تقاطع منصفات زواياه الداخلة
تذكر أن : مركز الدائرة الخارجة لأى مثلث هو نقطة تقاطع محاور تماثل أضلاعه
الزاوية المماسية :
هى الزوية المكونة من اتحاد شعاعين احدهما مماس للدائرة و الاخر يحمل فى الدائرة يمر بنقطة التماس
نظرية ( 5) قياس الزاوية المماسية تساوى قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها فى القوس
معطى : أ ب مماس , أ ء وتر
مطلوب : ق ( ء أ بفف) = ( جـ p)
البرهان : A ء أ بفف مماسية B ق (ء أ ب فف) = 12 ق ( أ ء )
ء جـ أفف محيطية B ق (ء جـ أ فف) = 12 ق ( أ ء ) B ق (ء أ ب فف) = ق ( ء جـ أ فف)
نتيجة : قياس الزاوية المماسية تساوى نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها فى قوس واحد
عكس نظرية (5) : إذا كان قياس الزاوية المحصورة بين وتر فى دائرة وشعاع بدايته إحدى نهايتى الوتر
يساوى قياس الزاوية المحيطية المنشأة على الوتر من الجهة الأخرى فإن هذا الشعاع يكون مماسا للدائرة
Aق (ء أ ب فف) = ق ( ء جـ أ فف) B أ ب مماس للدائرة
فمثلا : إذا كانت ق ( هـ س ع فف) = ق ( ص p )
فإن س هـ مماس للدائرة المارة بالنقط س, ص , ع



أتمنى لكم التوفيق والنجاح
وأشوفك السنة الجايه xأولى ثانوي عام
أن شاء الله