المراجعه النهائيه x حساب المثلثات

المراجعه النهائيه x حساب المثلثات


القياس الستينى للزاوية :-
القياس الستينى نوع من أنواع القياس وحداته الدرجة والدقيقة والثانية
1 ْ = 60 / ( الدرجة = 60 دقيقة ) 1 / = 60 // ( الدقيقة = 60 ثانية )
النسب المثلثية للزاوية الحادة
أى زاوية حادة تقع فى مثلث قائم الزاوية يمكن إيجاد جميع النسب المثلثية لها بمعلومية أضلاع المثلث القائم الزاوية
توجد ثلاث نسب مثلثية لاى زاوية حادة وهى
(1) جيب الزاوية ويرمز له بالرمز ( جا ) وبالانجليزية بالرمز ( Sin)
(2) جيب تمام الزاوية ويرمز له بالرمز ( جتا ) وبالانجليزية بالرمز (Sin)
(3) ظل الزاوية ويرمز له بالرمز ( ظا ) وبالانجليزية بالرمز ( tan)
جاجـ = = جا أ = =

جتاجـ = = جتا أ = =

ظاجـ = = ظا أ = = *
لاحظ أن
بالنسبة لزاوية أ يتغير وضع المقابل والمجاور فيكون المقابل ( ب جـ ) والمجاور ( أ ب )
لاحظ أن :- ( أ جـ)2 = ( أ ب )2 + ( ب جـ)2
( أ ب )2 = ( أ جـ)2 – ( ب جـ )2
( ب جـ)2 = ( أ جـ)2 – ( أ ب )2




هناك بعض الزوايا يمكن إيجاد الدوال المثلثية لها بدون أستخدام الالة الحاسبة ولهذا تسمى هذه
الزوايا بالزوايا الخاصة
لايجاد الدوال المثلثية للزاويتين 30 ْ ، 60 ْ نقوم برسم مثلث ثلاثينى ستينى
جا30 = = جا60 = =

جتا30= = = جتا60 = = ــــــ =

ظا30 = = = ظا60 = = 3

لايجاد الدوال المثلثية للزاوية 45 ْ
جا45 = =

جتا45 = =

ظا45 = = 1

ملاحظات
(1) جيب الزاوية يساوى جيب تمام الزاوية المتتمة لها ( فمثلا جا30 = جتا60 = )
(2) ظا أ = ( لاى زاوية )




تلخيص الدوال المثلثية للزوايا 30 ، 60 ْ ، 45 ْ







بدون استخدام الاله الحاسبه اثبت ان
(1) ظا45 = 2 جا45 جتا45
(2) جتا60 = 2 جتا2 30 – 1
(3) جتا60 = 1 – 2 جا2 30
(4) جا3 30 = 9 جتا3 60 – ظا2 45
(5) جتا60 جتا30 – جا60 جا30 = صفر
بدون إستخدام الحاسبة أوجد قيمة س حيث 0 ْ < س < 90 التى تحقق أن
(1) ظاس = 2 جا45جتا45
(2) 3ظاس = 2 جا60
(4) ظاس = 4 جا30 جا60
اوجد ناتج كل من (بدون استخدام الاله الحاسبه)
(1) جا60 جتا30 + جتا60 جا30
(2) جا2 45 + ظا45 - جتا60
(3) جا2 60 + ظا2 60 + جا 45 جتا45
(4) جتا60 جا30 – جا60 ظا60 + جتا2 30