الوحده الثالثه

ملاحظة:- مضاعفات عدد ما هي مجموعة الأعداد الناتجة من حاصل ضرب العدد في:- 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 .................... ألخ.
فمثلاً: مضاعفات العدد 2 هي: 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , ........................
فمثلاً: مضاعفات العدد 3 هي: 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , ........................
ملاحظة:- إذا ضربنا أي عدد × 3 يكون الناتج من مضاعفات العدد 3
- العدد 30 من مضاعفات العدد 3 لأن 30 = 10 × 3 .
ملاحظة:- يعتبر (الصفر) مضاعفاً لكل الأعداد.
س: ضع خطاً تحت مضاعفات العدد 2 فيما يأتي:-
- 17 , 5 , 26 , 4 , 13 , 2 , 20
س: ضع خطاً تحت مضاعفات العدد 3 فيما يأتي:-
- 4 , 15 , 21 , 3 , 10 , 12 , 22
س: ضع خطاً تحت مضاعفات العدد 5 فيما يأتي:-
- 23 , 15 , 40 , 51 , 5 , 8 , 20
ملاحظة:- مضاعف أي عدد يقبل القسمة علي هذا العدد:-
مثل: 40 تقبل القسمة علي 10 فإن 40 م2مضاعف العدد 10
س: 5 إذا علمت أن 57 × 63 = 3591 فأكمل ما يأتي:-
1) العدد ............ يقبل القسمة علي كل من .............. , ................
2) العدد ............ مضاعف مشترك للعدين ............. , ................
س: أكمل بمضاعفات العدد 5 كما المثال: 20 > 23 > 25
أ‌) ............... > 17 > ..................
ب‌) ............. > 32 > ....................
ج‌) ............. > 8 > ......................
د) ............ > 66 > ....................
العدد يقبل القسمة علي آخر إذا كان باقي القسمة = صفر
مثل: 10 يقبل القسمة علي 2 لأن خارج القسمة 5 والباقي صفر.
مثل: 11 لا يقبل القسمة علي 2 لأن خارج القسمة 5 والباقي 1.
س: أكمل: العدد 72 ........... علي 9 لأنه عند قسمة .......... ÷ ........... يكون الباقي ........... وبالتالي 72 ............ لعدد 9 .
- العدد 28 ............. علي 8 لأنه عند قسمة .......... ÷ 8 يكون الباقي .......... وبالتالي 28 .............. للعدد 8 .
* العوامل والأعداد الأولية:-
أولاً: عوامل العدد:- مثال: أكتب عوامل العدد 6.
- 6 = 1 × 6 6 = 2 × 3
وفي هذه الحالة تسمي الأعداد ( 1, 2 , 3 , 6 ) عوامل العدد 6
ملحوظة:- تسمي عملية كتابة العدد علي صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر بتحليل العدد إلي عوامل.

س : أكتب عوامل الأعداد الآتية:-
- 18 , 42 , 24 , 35 , 4 , 7 , 10 , 11 , 15 , 17 .
ملحوظة:- أي عدد عوامله عاملان فقط يعتبر عدداً أولياً.
الأعداد الأولية هي: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41, 43 , 47 , .....................
ملحوظة: كل الأعداد الأولية أعداد فردية ماعدا 2 عدد زوجي .
مثال: 3 = 1 × 3 , 11 = 1 × 11 , 13 = 1 × 13 الأعداد الأولية لها عاملان هما الـ 1 والعدد نفسه.
ملحوظة:- الواحدة الصحيح ليس عدداً أولياً لأن عوامله واحد فقط.
* تحليل العدد (غير الأولي) إلي عوامله الأولية:-
لتحليل عدد ما (غير أولي) إلي عوامله الأوليه فإننا يمكن أن نجري عملية القسمة لهذا العدد بالتتابع علي أعداد أولية مثل:-
مثال: حلل العدد 30 إلي عوامله الأولية:-


العوامل الأولية للعدد 30 = 2 × 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
تمارين: حلل إلي عوامل أوليه:
15 , 12 , 9 , 26 , 36 , 28 , 63 , 45 .
* العوامل المشتركة لعددين أو أكثر.
والعامل المشترك الأكبر ( ع . م . أ )
مثال: أوجد العوامل المشتركة للعددين 12 , 30 ثم أوجد العامل المشترك الأكبر.
الحل: عوامل 12 هي 1 , 12 , 2 , 6 , 3 , 4
عوامل 30 هي 1 , 30 , 2 , 15 , 3 , 10 , 5 , 6
العوامل المشتركة هي:- 1 , 2 , 3 , 6
ويكون العامل المشترك الأكبر ( ع . م . أ ) لهما هو الرقم الأكبر في العوامل المشترك = 6 .
هناك طريقة التحليل لإيجاد ( ع . م . أ ) للعددين ( 12 , 30 )
12 = 2 × 2 × 3
30 = 2 × .. × 3 ×5
ع . م . أ = 2 × 3 = 6

س: أوجد ( ع . م . أ ) لكل مما يأتي:-
أ) 18 , 45 . ب) 21 , 35 . ج) 14 , 42 , 70 .
د) 15 , 30 , 45 . هـ) 20 , 30 . و) 35 , 49 .
ز) 24 , 40 , 56 . ح) 15 , 18 , 21 . ط) 12 , 16 .

* المضاعفات المشتركة لعددين أو أكثر.
والمضاعف المشتركة الأصغر ( م . م . أ )
مثال: مضاعفات , هي:- 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 .........
مضاعفات 4 هي: 0 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , ................
بعض المضاعفات المشتركة: (0 , 4 , 12 , 16 , ............... )
ويكون المضاعف المشترك الأصغر ( م . م . أ ) هو أصغر عدد في المضاعفات المشتركة ( ما عدا الصفر )
إذن يكون ( م . م . أ ) هو 4
ملحوظة:- يعتبر الصفر مضاعفاً مشتركاً لجميع الأعداد.
مثال: أوجد م . م . أ للأعداد 4 , 12 , 15


4 = 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
15 = ........ ......... 3 × 5
م . م . أ = 2 × 2 × 3 × 5 = 60




س: أوجد م . م . أ لكل مجموعة من الأعداد الآتيةك-
أ) 2 , 3 , 4 . ب) 35 , 40 . جـ) 14 , 20 .
د) 2 , 5 , 3 . هـ) 4 , 5 , 6 . و) 16 , 4 , 8 .

س: ضع علامة ( ) أو علامة ( × ) أمام العبارات الآتية:-
أ‌) العدد 63 يقبل القسمة علي 6 .
ب‌) العدد 17 عدد أولي.
ج‌) من مضاعفات العدد 7 العددان 0 , 70 .
د) ع . م . أ للعددين 8 , 24 = 4
هـ) م . م . أ للعددين 8 , 24 = 8
س: أكمل أ) مضاعفات العدد 6 المحصورة بين 20 , 40 هي:-
......................................................................................
ب) من مضاعفات العدد 8 : ......... , ............. , .............. , ..........
ج) عوامل العدد 20 هي : ............ , ............ , ................
د) من الأعداد الأولية .......... , ............ , ............. , .......... , .......
هـ) 24 لا يقبل القسمة علي .............. , ................