مراجعة على المجموعات

مراجعة على المجموعات


المجموعة هى تجمع من الأشياء المعروفة والمحددة تحديداً تاماً
عناصر المجموعة هى الأشياء التي تتكون منها المجموعة
طرق التعبير عن المجموعات 1. طريقة السرد 2. طريقة الصفة المميزة .
طريقة السرد فيها تكتب عناصر المجموعة داخل قوسين من النوع cd ونضع بين كل عنصر والذي يليه ، مع
عدم تكرار العنصر في المجموعة . مثال
سس = مجموعة الحروف المكونة لكلمة " مصر "
سس = c م ، ص ، ر d أو سس = c ص ، م ، ر d أو سس = c ر ، ص ، م d
صص = مجموعة الأرقام المكونة للعدد 2265
صص = c 2 ، 6 ، 5 d أو صص = c 5 ، 6 ، 2 d أو صص = c 6 ، 2 ، 5 d
طريقة الصفة المميزة وفيها نبحث عن صفة تميز عناصر المجموعة مثال
اكتب المجموعات الآتية بطريقة الصفة المميزة
سس = c 8 ، 3 ، 7 d ، صص = c ن ، د ، ى d
سس = cا : ا رقم في العدد 387d ، صص = cا : ا حرف من حروف كلمة ندى d
أنواع المجموعات
1. المجموعة المنتهية :- هى مجموعة نستطيع أن نحصر عدد عناصرها مثال
سس = c 4 ، 9 ، 1 dصص = c 8 ، 1 ، 7 ، ....... ، 80 d


2. المجموعة غير المنتهية :- هى مجموعة لا نستطيع أن نحصر عدد عناصرها
ط = c 0 ، 1 ، 2 ، ................. d ، ع = c 1 ، 2 ، 3 ، ................. d
ر = c 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، ................. d ، ف = c 1 ، 3 ، 5 ، 7 ،................. d
3. المجموعة الخالية :- هي مجموعة لا تحتوي على آية عناصر ويرمز لها Z أ و cd وتقرأ فاى
الانتماء وعدم الانتماء
الرمز g يعبر عن انتماء عنصر لمجموعة مثل 2 gc 3 ، 2 d
الرمز h يعبر عن عدم انتماء عنصر لمجموعة مثل 9 hc 6 ، 3 d
تساوى مجموعتين :- تتساوى مجموعتان إذا كانت لهم نفس العناصر بالضبط مثال
Cc 5 ، 9 d = c 9 ، 5 d ، c 7 ، 1 d{c 7 ، 1 ، 6d
المجموعة الجزئية :– الاحتواء الرمز e جزئية ، الرمز f ليست جزئية
سسeصصسس جزئية من صص إذا كانت كل عناصر سس تنتمي للمجموعة صص
عfاع ليست جزئية من ا
ملحوظة 1 . Z مجموعة جزئية من أي مجموعة ، 2 . أي مجموعة هى جزئية من نفسها
عملية التقاطع :- سسبلاصص = مجموعة العناصر التي تنمي إلى سس و صص
عملية الاتحاد :- سسبلآصص = مجموعة العناصر التي تنمي إلى سس أو صص مع عدم تكرار العنصر
عملية الفرق :- سس – صص = مجموعة العناصر التي تنتمي إلى سس ولا تنتمي إلى صص
مجموعات الأعداد
مجموعة أعداد العد = c 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ........................ dويرمز لها ع
مجموعة الأعداد الطبيعية = c 0،1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ........................ dويرمز لها ط
مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية = c 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، .................. dويرمز لها ر
مجموعة الأعداد الطبيعية الفردية = c 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، .................. d ويرمز لها ف
مجموعة الأعداد الأولية = c 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، .................. d ويرمز لها ا


العمليات على ط وخواصها


تذكر أن
أولا : إمكانية الجمع في ط
عملية الجمع دائما في ط وتحقق الخواص الآنية حيث ا ، ب ، جـ gط
1. الانغلاق : ا + ب = عدد طبيعي دائماً . مثلا : 6 + 3 = 9 gط
2. الإبدال : ا + ب = ب + ا مثلا : 4 + 1 = 1 + 4 = 5 gط
3. الدمج : ا + ب + جـ = (ا + ب ) + جـ = ا + ( ب + جـ )
4. العنصر المحايد الجمعي في ط هو العدد صفر
( صفر + أي عدد طبيعي = نفس العدد الطبيعي )
ثانياً :- إمكانية الطرح في ط
عملية الطرح غير ممكنة دائماً في ط ولا تتوفر فيها خواص الانغلاق والإبدال والدمج
ملاحظة هامة إذا كان ا ، ب gط فإن
· ا – ب ممكنة في ط إذا كان اX ب
· ا – ب غير ممكنة في ط إذا كان ا< ب



ثالثاً :- إمكانية الضرب في ط
عملية الضرب ممكنة دائماً في ط وتحقق الخواص الآتية حيث ا ، ب ، جـ gط
1. الانغلاق : ا × ب = عدد طبيعي دائماً . مثلا : 6 × 3 = 18 gط
2. الإبدال : ا × ب = ب × ا مثلا : 4 × 7 = 7 × 4 = 28 gط
3. الدمج : ا × ب × جـ = (ا × ب ) × جـ = ا × ( ب × جـ )
4. العنصر المحايد الضربي في ط هو العدد الواحد
( 1 × أي عدد طبيعي = نفس العدد الطبيعي )
5. خاصية توزيع الضرب على الجمع متحققة في ط
ا × ( ب + جـ ) = ( ا × ب) + ( ا × جـ )
رابعاً : إمكانية القسمة في ط
عملية القسمة غير مكنة دائماً في ط ولا تتوفر فيها خواص الانغلاق والإبدال و الدمج
ملاحظة هامة :- 1. قسمة أي عدد طبيعي على الصفر ليس لها معنى ما عدا الصفر
2. حاصل ضرب أي عدد طبيعي في صفر يساوي صفر



مع تمناتنا بالتوفيق للجميع