ا لوحدة الأولى : ا لزوايا و الاقواس في ا لدائرة

ا لوحدة الأولى : ا لزوايا و الاقواس في ا لدائرة

(1) ا لقوس : هو جزء من ا لدائرة محدد بنقطتي نهاية يقعان علي ا لدائرة .
(2) ا لزاوية ا لمركزية : هي ا لزاوية ا لتي رأسها مركز ا لدائرة ويحتوى كل ضلع من ضلعيها نصف قطر في ا لدائرة . قياسها أقل من أو تساوي 180 5 و تقابل قوس أصغر في ا لدائرة .
(3) ا لزاوية ا لمحيطية : هي ا لزاوية ا لتي رأسها علي ا لدائرة ويحمل كل ضلع من ضلعيها وتراً في ا لدائرة .
(4) ا لزاوية ا لمركزية ا لمنعكسة : هو نفس تعريف ا لزاوية ا لمركزية ولكن تقابل قوس أ كبر في ا لدائرة و قياسها أ كبر من 180 5
(5) قياس ا لقوس = قياس ا لزاوية ا لمركزية ا لمقابلة له .
(6) طول ا لقوس هو طول جزء من محيط ا لدائرة .
طول ا لدائرة = محيطها = 2 ط نق ، قياس ا لدائرة = 360 5
طول نصف دائرة = ط نق ، قياس نصف دائرة = 180 5

طول دائرة = × 2 ط نق = ط نق

قياس دائرة = × 360 = 270 5

(7) طول ا لقوس = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × 2 ط نق

نق نصف قطر ا لدائرة ، ط = ( ما لم يذكر خلاف ذلك )

شكل توضيحي علي ما سبق :

أ حـ ، أ ب ، حـ ب أ قواس في الدائرة

ا لزاوية أ حـ ب محيطية ، الزاوية أ م ب مركزية

ق أ ب = ق( أ م ب ) ا لمركزية = 80 5

إذا كان طول نصف قطر ا لدائرة 7 سم فإن :
طول أ ب = × 2 ط نق = × 2 × × 7 = سم
نتائج هامه :

(1) في ا لدائرة ا لواحدة ( أو ا لدوائر ا لمتطابقة ) الأقواس ا لمتساوية في ا لقياس
متساوية في ا لطول و ا لعكس صحيح .

(2) في ا لدائرة ا لواحدة ( أو ا لدوائر ا لمتطابقة ) الأقواس ا لمتساوية في ا لقياس
أوتارها متساوية في ا لطول و العكس صحيح .
( أو يقال تقابل أوتاراً متساوية في ا لطول )


0 0 ق( أ ب ) = ق( د حـ )

0 0 طول ( أ ب ) = طول ( د حـ )

0 0 طول ا لوتر أ ب = طول ا لوتر د حـ أي أ ب = د حـ

(3) ا لوتران ا لمتوازيان في ا لدائرة يحصران قوسين متساويين في ا لقياس .
( أو الأوتار ا لمتوازية تحصر بينها أ قواسا متساوية في ا لقياس )

0 0 أ د // ب حـ 0 0 ق( أ ب ) = ق( د حـ )

(4) ا لقوسان ا لمحصوران بين وتر و مما س يوازيه في ا لدائرة يكونان متساويان
في ا لقياس .

0 0 ا لوتر أ ب // ا لمماس هـ حـ

0 0 ق( أ حـ ) = ق( ب حـ )


مثال : أ وجد قياس يمثل قياس ا لدائرة و إذا كان طول نصف قطر هذه ا لدائرة
يساوي 21 سم فأوجد طول ا لقوس ( ط = )
ا لحل : قياس ا لقوس = × 360 = 240 5

طول ا لقوس = × 2 ط نق = × 2 × × 21 = 88 سم

مثال : إذا كانت : هـ منتصف أ ب ، أ ب // حـ د برهن أن : هـ حـ = هـ د
ا لحل :
00 أ ب // حـ د

00 ق( أ حـ ) = ق( ب د ) 0000 (1)

00 هـ منتصف أ ب

00 ق( أ هـ ) = ق( هـ ب ) 0000 (2) بجمع (1) ، (2) :

00 ق( هـ أ حـ ) = ق( هـ ب د ) 00 هـ حـ = هـ د