مراجعه عامه

مجموعات الأعداد:
• مجموعة أعداد العد = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 0000 }
• مجموعة الأعداد الطبيعية ط = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 0000 }
• مجموعة الأعداد الصحيحة صص =
{ 000 ، 3، 2 ، 1 ، 0 ، ـ 1 ، ـ 2 ، 000 }
• مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة صص + = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 000 }
• مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة صص - = { -1 ، -2 ، -3 ، -4 ، 000 }
• صص = صص - حح ة0’ حح صص + = صص - حح ط
• مجموعة الأعداد النسبية ن = ة ا؛ بب : ا ي صص ، ب ي صص ، ب لآ 0 ’
مثلا : 5| ، - 3| ، صفر ، 6 ، - 7 ، 0.6 ، 25 % ، 000
6 8
ملحوظة: ط خ صص خ ن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
• وضع العدد النسبي في أبسط صورة :
نقسم كلا من حديه علي العامل المشترك الأعلى ( ع 0 م 0 أ ) بينهما إن وجد .
مثلا : = = ، =
• ملحوظة : يمكن كتابة العدد النسبي على صورة كسر عشري و نسبة مئوية
مثلا : 0.75 = ، 25 مئة = =
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
• القيمة المطلقة للعدد النسبي :
يرمز للقيمة المطلقة للعدد ا بالرمز | ا | حيث | ا | جمس 0
مثلا : | 7 | = 7 ، | - 7 | = 7 ، | صفر| = صفر
ملحوظة : إذا كان | س | = ا فإن س = _ ا
مثلا : إذا كان | س | = 7 فإن س = _7
• الأسـس :
إذا كان ا ، ب عددين نسبين ، م ، ن عددين صحيحين فإن :
(1) ام × ان = ام + ن فمثلا 3 2 × 3 3 = 3 5 = 243
(2) ام| = ام – ن فمثلا 7 |9 = 7 9- 5 = 7 4 = 2401
ان 7 5
(3) ( ا ب )ن = ان بن فمثلا ( 3 س )4 = 3 4 س4
(4) ( )ن = فمثلا ( )3 =
(5) ا- ن = فمثلا 7 – 1 = ، س- 1 =
(6) ( ام )ن = ام × ن فمثلا ( 2 2 )3 = 2 6 = 64
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* الصورة القياسية للعدد النسبي :
العدد النسبي على الصورة القياسية إذا كان : ا × 10 ن حيث ن ي صص ، 1 حمس | ا | آ 10
فمثلا : 45.6 × 10 6 = 4.56 × 10 7 ، 0.000738 = 7.38 × 10-4
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
• العدد النسبي المربع الكامل:
عدد يمكن كتابته على صورة مربع عدد نسبي أو على الصورة ( عدد نسبي )2
مثلا : 1 ، 4 ، 9 ، 1.69 ، ، ، 000000، س2
• العدد النسبي المكعب الكامل:
عدد يمكن كتابته على صورة مكعب عدد نسبي أو على الصورة ( عدد نسبي )3
مثلا : 1 ، 8 ، 27 ، 0.125 ، - 216 ، ، 000000، س3
• الجذر التربيعي لعدد نسبي مربع كامل ا ( موجب) :
هو العدد الذي مربعه يساوى ا
مثلا : [0 = 0 ، [4 = 2 ، [9 = 3 ، [ 16: = 4 ، [ س2: = س ، [ ({ -:3 ::}2 = 3
ملاحظات:
1- [ ا2 = | ا | = ا ، [ ۲5: = |5| = 5 ، [ {- :7: }2:: : = | - 7 | = 7
2- [ ا × [ ا = ا ، { [ ا }2 = ا ، [ ا = ا
مثلا : [ 5 × [ 5 = 5 ، ( [ 3 )۲ = 3 ، [ 7 : = 7
[ 3::::4 = 3 = 3 2 ، [ س6: = س3
3- لكل عدد نسبي مربع كامل ا له جذران تربيعيان كل منهما معكوس جمعي للآخر
[ ا ، - [ ا مثلا : الجذران التربيعيان للعدد هما ، -
4- [ ا يسمى الجذر التربيعي الموجب للعدد ا
- [ ا يسمى الجذر التربيعي السالب للعدد ا
5- المعادلة التي على الصورة س2 = ا لها حلان هما _ [ ا
حل المعادلة : س2 = 9 ( بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ) إ س = _ [9 = _ 3
6- اذا كان العدد تحت الجذر التربيعيى كبير يمكن تحليله إلى عوامله الأولية أ،(استخدام الآلة)
مثلا : [4خح4/1/ = [3: 2: ×:4 2: = 3 × 4 = 12 ، [9خح6/./1/ = 1.3
ملحوظة: | - 7 | - | - 7 | = 7 – 7 = صفر
| - 5 | + | 8 | = 5 + 8 = 13
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : أوجد قيمة س التي تحقق كل من المعادلات الآتية :
و حدد ما إذا كانت هذه القيمة عدد طبيعي أو عدد صحيح أو عدد نسبي
(ا) 5 س + 3 = 20 (ب) 3 س + 5 = 8
الحل : (ا) 5 س + 3 = 20 إ 5 س = 20 – 3 إ 5 س = 17
إ س = عدد نسبي ( ليس عدد طبيعي أو صحيح )
(ب) 3 س + 5 = 8 إ 3 س = 8 – 5 إ 3 س = 3
إ س = 1 عدد طبيعي و صحيح و نسبي
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : أوجد مجموعة الحل للمعادلات الآتية : س ي نن
(ا) 2 س2 + 1 = 19 (ب) س2 = 4
الحل :
(ا) 2 س2 + 1 = 19 إ 2 س2 = 19 – 1 إ 2 س2 = 18
إ س2 = 9 إ س = _ 3 إ م . ح = { - 3 ، 3 }
(ب) س2 = 4 إ س2 = 64 إ س = _ 8 إ م . ح = {_ 8}
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال: اكتب الصورة القياسية للأعداد الآتية:
(1) 3.5 ×(1) 3.5 × (أ) 3.5 (أ) 36.5 × 10 4 ( ب) 0.00234
الحل : (أ) 36.5 × 10 4 = 3.65 × 10 5
(ب) 0.0234 = 2.34 × 10 – 2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تمارين عامة على المراجعة
[1] اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة أمام كل عبارة:
(1) مجموعة حل المعادلة س + 6 = |- 6| هي ( {0} ، {12} ، {-12} ، T)
(2)العدد النسبي المحصور بين ، هو( ، ، 0.3 ، - 0.3 )
(3) حاصل ضرب العدد النسبي في معكوسه الجمعي =
( صفر ، - ، ، )
(4) | -2 | + | -4 | + | 6 | = ( صفر ، | -12 | ، - 12 ، 6 )
(5) [ ا2 = ( ا ، - ا ، | ا | ، _ ا )
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[2] أوجد قيمة س التي تحقق كل من المعادلات الآتية:
و حدد ما إذا كانت هذه القيمة عدد طبيعي أ, صحيح أ، نسبي
(ا) 3 س + 5 = 9 (ب) 5 س + 7 = 8
(حـ) 2 س + 7 = 6 (د) س + 4 = 8
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[3] أوجد مجموعة الحل للمعادلات الآتية : س ي نن
(هـ) س + | - 5 | = 3 (و) | 3 | - 2 س = 7
(ك) س2 + 5 = 9 (ز) 3 س2 – 1 = 17
(ن) ( س + 1 )2 = 25 (ى) س2 = 5
[4] أوجد الناتج في كل مما يأتي في أبسط صورة:
(1) [4خح4/1/ /+/ /5/۲/ = 000 (2) الصورة القياسية للعدد 0.00017هى000
(3) [ خح5/۲/./0/ + | - 0.5 | = 0000 (4) 3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 = 0000
(5) مجموع الجذرين التربيعين للعدد 6 = 000
(6) [6خح1/./0/ = 000 (7) ( )2 × × ( )صفر = 000
( المعكوس الضربى للعدد 5 – 1 هو 000
(9) إذا كان ا- 1 = فإن : ا = 00000
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ