الهند ســـ 1 ع 2 ــــةالبرهان الاستدلالى

الهند ســـ 1 ع 2 ــــة
البرهان الاستدلالى
البرهان الاستدلالى :-
هو استخدام الخواص الهندسية فى الاستدلال على الحلول والبراهين للنظريات والتمارين نظريا ً دون اللجوء الى الادوات الهندسية فى القياس
خطوات كتابه البرهان
1) تحديد المعلومات المتاحه بالمسئله ( المعطيات )
2) تحديد المراد ايجاده او اثبات صحتة ( المطلوب )
3) استخدام المعطيات للوصول الى المطلوب من خلال ترتيب الخطوات لايجاد الحل ( البرهان )
4) واحيانا تحتاج المسائل لبعض الاضافات فى الرسم لتساعدك للوصول للبرهان ( العمل )
5) يستخدم الرمزان ( A بما ان)( B اذن ) فى ترتيب خطوان البرهان
اوعى تنسى

الزاوية القائمة : قياسها 90 & الزاوية المستقيمة : قياسها 180
1) إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن :
• كل زاويتين متبادلتين متساويتان في ا لقياس (التبادل على شكل حرفZ )
• كل زاويتين متناظرتين متساويتان في ا لقياس .( التناظر على شكل حرف (F
• كل زاوتيين داخلتين و في جهة واحدة من ا لقاطع متكاملتان ( التداخل على شكل( U
2) ( نظرية فيثاغورث ) في المثلث القائم الزاوية مساحة المربع المنشأ على الوتر تساوى مجموع مساحتي المربعين المنشأين على ضلعي القائمة
3) ( حالات التطابق ) يتطابق المثلثان إذا تطابق فى أحد المثلثين ضلعان وقياس الزاوية المحصورة بينهما مع نظائرهما فى المثلث الاخر0
5) يتطابق المثلثان إذا تطابق فى أحد المثلثين زاويتان والضلع المرسوم بين رأسيهما مع نظائرهما فى المثلث الاخر0
6) يتطابق المثلثان إذا تطابق طول كل ضلع فى أحد المثلثين مع نظيره فى المثلث الاخر
7) يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا تطابق فى أحدهما ضلع ووتر مع نظائرهما فى المثلث الاخر 0

نظريه (1)




نظريه (2)



المعطيات ق ( أ م ب ) = 45 & ق ( ب م جـ ) = 90 & ق ( أ م ء ) = 110
المطلوب أوجد ق ( ء م جـ )

البرهان A مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة = 360
ق ( ء م جـ ) = 360 – ( 90+45+110)
ق ( ء م جـ ) =360 -245= 115

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

المعطيات إذا كانت أ  ب جـ & ق ( هـ أ جـ ) = 110 ْ
أ ء ينصف ب أ هـ
المطلوب أوجد ق ( ء أ جـ )

البرهان أ  ب جـ  ق( ب أ هـ ) + ق ( هـ أ جـ ) = 180 ْ
 ق ( هـ أ ب ) = 180 ْ – 110 ْ = 70 ْ
أ ء ينصف ب أ هـ
 ق ( ب أ ء ) = ق ( ء أ هـ ) = = 35 ْ

 ق ( ء أ جـ ) = ق ( ء أ هـ ) + ق ( هـ أ جـ ) = 35 ْ + 110 ْ = 145 ْ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المعطيات أ ب // جـ ء ق( أ ) = 50 ْ ، ق ( جـ ) = 30 ْ ا
المطلوب أوجد ق ( أ هـ جـ )

العمل نرسم هـ و // أ ب // جـ ء

البرهان ق ( أ هـ و ) = ق ( أ ) = 50 ْ [ لانهما متبادلتان ]
ق ( جـ هـ و ) = ق ( هـ جـ ء ) = 30 ْ [ لانهما متبادلتان ]
ق ( أ هـ جـ ) = ق ( أ هـ و ) + ق ( و هـ جـ )
= 50 ْ + 30 ْ = 80 ْ

المعطيات إذا كان أ ب // جـ ء
المطلوب أثبت أن ء هـ // أ جـ
البرهان أ ب // جـ ء ، أ جـ قاطع لهما فإن
ق( أ ) + ق ( جـ ) = 180 ْ[داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع]
 ق ( جـ ) = 180 ْ – 110 ْ = 70 ْ
ق ( هـ ء جـ ) = ق ( جـ ) [ وهما متبادلتان ]
 أ جـ // ء هـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

المعطيات أ ب جـ مثلث فيه ق(ب) = ق(جـ)أ ء ينصف ب أ جـ
المطلوب أثبت أن أ ب = أ جـ
البرهان
أ ب ء ، أ جـ ء

فيهما


أ ب ء  أ جـ ء
ومن التطابق ينتج ان أ ب = أ جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

المعطيات أ ب جـ مثلث قائم الزاويه فى ب أ ب = 3 سم & ب جـ = 4 سم
المطلوب أوجد ( أ جـ)2
البرهان أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب
( أ جـ)2 = ( أ ب )2 + ( ب جـ )2
= (3)2 + (4)2 = 9 + 16
= 25
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المعطيات أ ب جـ مثلث قائم الزاويه فى ب أ ب = 6 سم & أ جـ = 10 سم
المطلوب أوجد ( أ جـ )2
البرهان أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب
( ب جـ)2 = ( أ جـ )2 - ( أ ب )2
= (10)2 - (6)2 = 100 - 36
= 64