الرياضيات

الرياضيات

المسترx الرياضيات
 
الرئيسيةاليوميةس .و .جبحـثقائمة الاعضاءالمجموعاتالتسجيلدخول
اهلا وسهلا بكم فى موقع المســـــــــــتر xالرياضيـــــــــــــات
تهنئه خاصه مقدمه من الاستاذ /مصطفى عاطف المصرى لجميع الطالبه والطالبات الصف الاول الاعدادى لتفوقهم الدراسى وهم الطالب /ادهم خالد ابو كريشه والطالبه / ايه خالد عبد الغنى الطاليه /رحمه احمد عوض علام والطالبه /عهد محمد عوض والطالبه /امانى عاطف الرفيعى والطالبه/ ميار محمد الطالبه /رانيا مؤمن بندو( الصف الخامس الابتدائى )) الطالبه /رحمه خالد عبد الغنى(الصف الثالث الابتدائى)
طلاب الصف الاول الثانوى الحاصلين على مراكز متقدمه الطالبه / ياسمين يسرى الطالبه /ايناس مؤمن دفا والطالب/ محمود جمال الانصارىد الطالب / باسل مؤمن بندو الطالبه/ دينا المصرى الطالبه/ منه محمود شلبى
بكل الحب والتقدير اتقدم لطلبه وطالبات الصف القانى الاعدادى باجمل التهانى القلبيه بمناسبه النجاح الطالب /عبد الله عمرو الزيات طلاب ى الطالب/ مروان جمال الانصارى الطالب / احمد محمد عبد الحميد الطالب / عمرو عماد عبد السلام الطالب /عوض الطالبه/ رانيا عاطف محمد الطالبه/ اسماء السعودى جابر الطالبه /ساره محمد عبد الحميد الطالب / محمد فوزى والطالب /احمد خالد والطالب/ محمد عاطف سعد الكتاتنى والطالبه /نرمين احمد المصرى والطالبه /ميار حمدى الباروى وطلاب الثالث الاعدادى الطالب /محمد احمد السيد قناوى الطالب / محمود سعدعبد الراضى الطالبه / ايه السباعى الطالبه / نورهان المصرى الطالب / زينب المصرى الطالبه /شدوى خالد ابو كريشه الطالب /محمد اشرف عوض الطالب /حسن صبرى ولجميع الطلبه والطالبات المتفوفين والى الامام ياشباب مصر /
طلاب الصف الثانى الثانوى الطالب اشرف هشام المصرى/ الطالب مصطفى السكرى الطالب /لطفى محمد ا
نتمنى التوفيق لجميع الطلبه والطالبات

شاطر | 
 

 مراجعه اولى ثانوى حساب مثلثات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
أ/مصطفى عاطف المصرى
Admin


عدد المساهمات : 348
تاريخ التسجيل : 06/08/2009
العمر : 33

مُساهمةموضوع: مراجعه اولى ثانوى حساب مثلثات   السبت ديسمبر 24, 2011 4:40 am


المـــر اجعه النهائية xحساب المثلثات 1ث 1

أولا القياس من حيث الوحدة
(1) القياس الستينى :-هو قياس وحداته الدرجة ، الدقيقة ، الثانية ويرمز له بالرمز س ْ
1 ْ = 60 / ، 1/ = 60 //
(2) القياس الدائرى :-
هو قياس وحدته الدرجة الدائرية (1 ء ) ويرمز له بالرمز هـء

القياس الدائرى لزاوية مركزية =

هـء = ـــــ ،،،، نق = ــــــ ،،، ل = هـء × نق

الزاوية النصف قطرية
هى زاوية مركزية تحصر قوسا طوله يساوى طول نصف قطر دائرتها ( ل = نق ) فيكون قياسها الدائرى يساوى 1 ء
العلاقة بين القياسين الدائري والستيني

ــــــــ = ــــــ ومنه نجد أن

(1) س ْ = (2) هـء =

ملاحظة
إذا أعطيت القياس الدائرى بدلالة ط فإنه يحول مباشرة إلى القياس الستينى بالتعويض عن ط بـ 180
ملخص الدوال المثلثية
إذا كانت زاوية أ و ب = هـ تقطع دائرة الوحدة فى نقطة ب = ( س ، ص ) فإن
جا هـ = ص قتا هـ = ــــــ
جتاهـ = س قاهـ = ــــــ
ظاهـ = ظتاهـ =


لاحظ أن
(1) إذا كانت 0 < س < 90 ْ فإن س تقع فى الربع الاول
(2) إذا كانت 90 < س < 180 ْ فإن س تقع فى الربع الثانى
(3) إذا كانت 180 < س < 270 ْ فإن س تقع فى الربع الثالث
(4) إذا كانت 270 < س < 360 ْ فإن س تقع فى الربع الرابع

تختلف أشارة الدوال المثلثية بإختلاف الربع الذى تقع فيه الزاوية وذلك على حسب أشارة س ، ص فى كل ربع فمثلا
(1) فى الربع الاول س(موجبة ) ، ص (موجبة ) ولهذا فإن
جتا(موجبة) ، جا(موجبة ) ، ظا(موجبة )
(2) فى الربع الثانى س(سالبة ) ، ص (موجبة ) ولهذا فإن
جتا(سالبة) ، جا(موجبة ) ، ظا(سالبة )
(1) فى الربع الثالث س(سالبة ) ، ص (سالبة ) ولهذا فإن
جتا(سالبة) ، جا(سالبة ) ، ظا(موجبة )
(1) فى الربع الرابع س(موجبة ) ، ص (سالبة ) ولهذا فإن
جتا(موجبة) ، جا(سالبة ) ، ظا(سالبة )
كـل جـبار ظـالـم جـاتـه داهيـه
************************************************
(1) دالة الجيب ( جاس)
موجبة فى الربعين( الاول والثانى ) ************ سالبة فى الربعين ( الثالث والرابع )
(2) دالة جيب التمام (جتاس)
موجبة فى الربعين ( الأول والرابع ) ************ سالبة فى الربعين ( الثانى والثالث )
(3) دالة الظل ( ظاس)
موجبة فى الربعين ( الأول والثالث ) ************سالبة فى الربعين ( الثانى والرابع )
عزيزى الطالب يجب عليك حفظ الدوال المثلثيه لبعض الدوال الخاصه
خواص الدوال المثلثية
(1) العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين المتتامتين هـ ، 90 – هـ



لاى زاويتين س ، ص مجموعهما = 90 فإن
جاس = جتاص ، قتاس = قاص ، ظاس = ظتاص .......................وهكذا
ثانيا : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، 180 – هـ



ثالثا : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، 180 + هـ




رابعا : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، 360 – هـ



خامساً : العلاقة بين الدوال المثلثية للزاويتين هـ ، – هـ





الدوال المثلثية للزاوية الحادة
أى زاوية حادة تقع فى مثلث قائم الزاوية يمكن إيجاد جميع الدوال المثلثية لها بمعلومية أضلاع المثلث القائم الزاوية
جاجـ = =

جتاجـ = =

ظاجـ = =
لاحظ أن بالنسبة لزاوية أ يتغير وضع المقابل والمجاور فيكون المقابل ( ب جـ ) والمجاور ( أ ب )
********نظريه فيثاغورث **************************
( أ جـ)2 = ( أ ب )2 + ( ب جـ)2
( أ ب )2 = ( أ جـ)2 – ( ب جـ )2
( ب جـ)2 = ( أ جـ)2 – ( أ ب )2
حل المعادلات المثلثية
حل المعادلات المثلثية معناه إيجاد قيمة الزاوية التى تحقق المعادلة
• خطوات حل المعادلات المثلثية
1- تحديد الربع الذى تقع فيه الزاوية ( على حسب إشارة الدالة)
جا+ ( فى الربع الاول أو الثانى ) جا- ( فى الربع الثالث أو الرابع )
جتا+ ( فى الربع الاول أو الرابع ) جتا- ( فى الربع الثانى أو الثالث)
ظا+ ( فى الربع الاول أو الثالث ) ظا- ( فى الربع الثانى أو الرابع )
2- تحديد الزاوية الحادة التى تحقق المعادلة ( هـ )
3- أيجاد قيمة الزاوية حسب الربع الذى تقع فيه
اتمنى لكم التوفيق
أ/مصطفى عاطف المصري

تمارين تهمك
س أكمل العبارات الاتية
1- يكون قياس الزاوية الموجهة موجباً إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى................ حركة عقارب الساعة
2- يكون قياس الزاوية الموجهة سالباً إذا كان أتجاه الدوران من الضلع الأبتدائى إلى الضلع النهائى................ حركة عقارب الساعة
3- الزاوية التى قياسها الموجب ط يكون القياس السالب المكافئ لها هو ............
4- أكبر قياس سالب مكافئ للزاوية التى قياسها 1300 ْ هو..............
5- أصغر قياس موجب مكافئ للزاوية التى قياسها – 1000 هو ..............
6- إذا كانت جاس > 0 ، جتاس < 0 فإن س تقع فى الربع .................
7- إذا كانت جاس > 0 ، جتاس > 0 فإن س تقع فى الربع .................
8- إذا كانت جاس < 0 ، جتاس < 0 فإن س تقع فى الربع .................
9- إذا كانت جاس < 0 ، جتاس > 0 فإن س تقع فى الربع .................
10- إذا كان جاس = جتاص فإن س+ ص = .......
11- جتا( 90 – س ) = .......... 12- ظتا( 90 – هـ ) = ...........
12 إذا كان جاس = جتا2س فإن س = ..........
13) الزاوية النصف قطرية هي 000000000 14) ـــــــــــ =
15) إذا كانت 2 جا س = 1 فإن جتا س = 00000000 أ، 00000000
16) إذا كانت ظا س = 1 فإن جا س = 0000000000 أ، 000000000
17 ) إذا كانت قتاس = -2 فأن قا س = 0000000000 أ، 000000000
18)إذا كانت هـ قياس زاوية في الوضع القياسي حيث هـ = 300 فإن ضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة ( ......... , ......... )
19)إذا كان جا(هـ+30)جتا15 = 1 فان هـ = 00000000
20)إذا كان المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب ،2جاأ+ 3جتاجـ=4 فان طا(ب +جـ)= 0000





1)أوجد القياس الدائرى لزاوية مركزية تحصر قوساً طوله 10سم من دائرة طول نصف
قطرها 4سم
2) زاوية مركزية قياسها 1.5 ء تحصر قوسا طوله 7.5 سم أوجد طول نصف قطر دائرتها
3) أوجد القياس الدائرى والقياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله5سم من
دائرة طول نصف قطرها 4سم
4) أوجد القياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله9سم من دائرة طول قطرها
10سم
5) زاوية مركزية قياسها 120 ْ طول نصف قطر دائرتها 5سم أوجد طول القوس الذى تحصره
زاوية مركزية قياسها 150 ْ تحصر قوساً طوله سم أوجد طول نصف قطر دائرتها
6) زاوية محيطية قياسها 65 ْ طول نصف قطر دائرتها = 4سم أوجد طول القوس الذى تحصره
7) أوجد القياسين الدائرى والستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوساً طوله يساوى طول
نصف قطر دائرتها ( الزاوية النصف قطرية )
Cool أوجد القياسين الدائرى والستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوساً طوله يساوى طول
قطر دائرتها
9)  أ ب جـ فيه ق(< أ ) = 70 ْ ،، ق(< ب ) = 3و1ء
ـ أوجد ق(< جـ ) بالتقدير الستيني و الدائري 0
10) إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى نقطة ب أوجد جميع الدوال المثلثية لها إذا كانت
(1) إحاثيات نقطة ب = ( 1 ، 0 ) (2) إحداثيات نقطة ب = ( ، )
(3) إحاثيات نقطة ب = (س، 0.6)حيث س>0 (4) إحداثيات نقطة ب = ( ،ص) حيث ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية
(1) جا60 جتا30 + جتا60 جا30
(2) جتا150 جا300 + جتا120 جا210 + ظا135
(3) 2 ظا225 ْ جتا120 ْ – قتا(- 300 ) جا240
بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة كلا من المقادير الاتية
(1) 2ظا225 جتا120 – قتا ( - 300 ) جا240
(2) جا420 ظا330 + جتا( - 120 ) قتا 210
(3) جا810 ظا (-585 ) + ظتا 675 قتا 630
(4) جتا210 جا420 – ظا 315 + جا 90
(5) جا ( - 60 ) ظتا120 + جتا300 جا750
(6) ظا225 جتا240 – قا ( - 300 ) جا330
(7) جا420 جتا( - 690 ) + جا210 جتا240
(Cool جتا150 جا420 – جتا 330 جا300
(9) جا960 جتا1050 – جتا ( - 480 ) جا210
(10) جتا330 قا( - 120 ) + جا 480 قا ( - 60 )
(11) ظا 900 قا ( -225 ) + جا600 جتا(- 150) + جتا120 جا330
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1) إذا كان جا هـ = 0.6 حيث 0 ْ < هـ < 90 أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية هـ
2) إذا كان 4 ظاجـ - 3 = 0 حيث جـ زاوية حادة موجبة أوجد قيمة جاجـ + جتاجـ
3) إذا كان 5 جتاهـ + 4 = 0 حيث 90 < هـ < 180 أوجد قيمة المقدار
جتا ( 360 – هـ ) + جتا( 90 – هـ ) + ظا225
4) إذا كان 13 جتاهـ - 5 = 0 حيث 270 < هـ < 360 أوجد قيمة المقدار
5 ظا هـ - 3 جا 270 + قا2 225
5) إذا كان جتا ( 90 – س ) = حيث جـ  ] 0 ، 90 ْ [ أوجد قيمة المقدار
ظاجـ + 2 قتا2 225 – جتا2 330 جا90
6) إذا كان 5 قتاس – 13 = 0 حيث 90 < س < 180 أثبت أن
13 جتا( 180 – س ) – 5 ظتا ( 360 – س ) +6 قتا330 جتا2 225 = - 1
7) إذا كان جتاس = حيث 0 < س < 90 ْ أوجد قيمة ظا س + قاس
Cool إذا كان 3 ظاس – 4 = 0 حيث س أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار
5 جتا س + ظا 135 – 3 جتا 180
9) إذا كان 13 جتاأ – 5 = 0 حيث 270 < أ < 360 ، 3 ظاب – 4 = 0 حيث ب قياس أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة جتا( 270 + أ ) × قا ( 90 + ب )
(Cool إذا كان 5 جاس – 4 = 0 حيث 90 < س < 180 ، 13 جتا ص = 12 حيث 270<ص<360 أوجد قيمة قاس جتاص + 3 ظاس جاص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد مجموعة الحل للمعادلات الاتية
(1) 2 جاس – 1 = 0 (2) 2جاس +1 = 0
(3) 2 جاس – 3 = 0 (4) 2جاس + 3 = 0
(5) 2 جاس – 1 = 0 (6) 2جاس +1 = 0
(7) 2 جتاس – 1 = 0 (Cool 2جتاس +1 = 0
(9) 2 جتاس – 3 = 0 (10) 2جتاس + 3 = 0
(11) 2 جتاس – 1 = 0 (12) 2جتاس +1 = 0
(13) 3 ظاس – 1 = 0 (14) 3 ظاس +1 = 0
(15)2جا2 س = جاس (16)2جتا@س+9جتا س -5=0












مع اطيب التمنيات بالنجاح والتوفيق
أ/ مصطــفـى عـاطـف المصــــــرى
Mostafa-mat
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://mostafa-math.yoo7.com
 
مراجعه اولى ثانوى حساب مثلثات
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
الرياضيات  :: مشاركات-
انتقل الى: