المراجعه النهائيه x الهندسه

المراجعه النهائيه x الهندسه للصف الثالث الاعدادى


إذا كانت أ = ( س1 ، ص1 ) ، ب = (س2 ، ص2 ) فإن البعد بين النقطتين أ ، ب يتعين من العلاقة
أ ب = ( س2 – س1 )2 + ( ص2 – ص1 )2= مربع فرق السينات + مربع فرق الصادات


إذا كانت أحداثيات أ = ( س1 ، ص1 ) ،، ب = ( س2 ، ص2 ) فإن
أحداثيات منتصف أ ب = ( ـــــــــــــــ ، ـــــــــــــــــــ)


ميل مستقيم بمعلومية نقطتين
المستقيم المار بالنقطتين (س1 ، ص1) ، (س2 ، ص2 ) يتعين من العلاقة م = ـــــــــــــــــــــ
ملاحظـــــــات هامة :-
(1) ميل المستقيم يكون عدد حقيقى موجب أو سالب أو صفر
(2) ميل أى مستقيم أفقى ( يوازى محور السينات ) = صفر وهو المستقيم الذى معادلته (ص=ثابت)
(3) ميل أى مستقيم رأسى(يوازى محور اصادات) = ( غير معرف ) وهو المستقيم الذى معادلته
(س=ثابت)
(4) إذا كان ميل المستقيم موجب يكون شكله ( ) أما إذا كان الميل سالب يكون شكله( )
أما إذا كان ميله = 0 يكون شكله ( ) وإذا كان ميله غير معرف يكون شكله( )
(5) يمكن إيجاد ميل مستقيم بيانيا عن طريق القانون م =
(6) يمكن أستخدام فكرة الميل لاثبات أن أ ، ب ، جـ تقع على أستقامة واحدة نثبت أن الميل بإستخدام
النقطتين أ ، ب يساوى الميل بإستخدام النقطتين ب ، جـ




إذا توازى مستقيمين تساوى ميلاهما والعكس صحيح



حاصل ضرب ميلى المستقيمين المتعامدين=-1والعكس صحيح
ملاحظات هامه جداجدا000
لاثبات أن أ ، ب ، جـ تقع على أستقامة واحدة نوجد أ ب ، ب جـ ، أ جـ نجد أن
مجموع أصغر بعدين = البعد الاكبر
لاثبات أن أ ، ب ، جـ تقع على محيط دائرة مركزها م نثبت أن
م أ = م ب = م جـ = نق
لمعرفة نوع المثلث بالنسبة لاضلاعه نوجد أضلاعه الثلاثة فإذا كان

(1) أ ب = ب جـ = أ جـ يكون المثلث متساوى الاضلاع
(2) ب = ب جـ ≠ أ جـ يكون المثلث متساوى الساقين
(3) أ ب ≠ ب جـ ≠ أ جـ يكون المثلث مختلف الاضلاع
لمعرفة نوع المثلث بالنسبة لزواياه نوجد أضلاعه الثلاثة أ ب ، ب جـ ، أ جـ
فاذا كان
(1) مربع الاكبر = مجموع مربعى الضلعين الاخرين [يكون المثلث قائم الزاوية]
(2) مربع الاكبر > مجموع مربعى الضلعين الاخرين [ يكون المثلث منفرج الزاوية ]
(3) مربع الاكبر < مجموع مربعى الضلعين الاخرين [ يكون المثلث حاد الزوايا ]

لاثبات أن الشكل الرباعى أ ب جـ ء
(1) مستطيل نثبت أن أ ب = جـ ء ، ب جـ = أ ء ، أ جـ = ب ء
(2) مربع نثبت أن أ ب = ب جـ = جـ ء = ء أ ، أ جـ = ب ء
(3) معين نثبت أن أ ب = ب جـ = جـ ء = ء أ ، أ جـ ≠ ب ء
(4) متوازى أضلاع نثبت أن أ ب = جـ ء ،، ب جـ = أ ء (او عن طريق الميل )
(5) شبه منحرف نثبت أن
(أ) أ ب يوازى جـ ء ، ب جـ لايوازى أ ء
(ب) ب جـ يوازى أ ء ، أ ب لايوازى جـ ء وذلك باستخدام الميل
فإذا كان ميل أ ب = ميل جـ ء فان أ ب // جـ ء
ملاحظة هامة
الزاوية بين المستقيمين س = ثابت ، ص = ثابت تساوى 90 ْ
فمثلا الزاوية بين المستقيمين س = 3 ، ص = 4 تساوى 90 ْ
- الزاوية بين المستقيمين س – 1 = 0 ، ص +3 = 0 تساوى 90 ْ


المستقيم الذى ميله م ويقطع محور الصادات فى النقطة ( 0 ، جـ )[يقطع جـ من محور الصادات]
تتعين معادلته من العلاقة ص = م س + جـ










المستقيم المار بمركز الدائرة وبمنتصف أى وتر فيها
يكون عموديا على هذا الوتر
فمثلا إذا كانت ء منتصف أ ب فإن م ء أ ب


المستقيم المار بمركز الدائرة عمودياً على أى وتر فيها
ينصف هذا الوتر
فمثلا إذا كان م ء أ ب فإن ء منتصف أ ب

المستقيم المرسوم عموديا على الوتر من منتصفه
يكون ماراً بالمركز
فمثلا إذا كان ل عمودى على أ ب من منتصفه فإن م  ل






إذا كان م أ > نق إذا كان م أ = نق إذا كان م أ < نق
فإن أ تقع خارج الدائرة فإن أ تقع على الدائرة فإن أ تقع داخل الدائرة





إذا كان م أ > نق فإن إذا كان م أ = نق فإن إذا كان م أ < نق فإن
ل يقع خارج الدائرة ل يكون مماس للدائرة ل يكون قاطع للدائرة
ل  الدائرة =  ل  الدائرة = { أ } ل  الدائرة = { ب ، جـ}
لاحظ أن
المستقيم ل  الدائرة م = { أ ، ب }
المستقيم ل  سطح الدائرة م = أ ب


(1) الدائرتان المتباعدتان (2) الدائرتان المتماستان من الخارج



م ن > نق1 + نق2 م ن = نق1 + نق2
الدائرة م  الدائرة ن =  الدائرة م  الدائرة ن = { أ }
سطح الدائرة م  سطح الدائرة ن =  سطح الدائرة م  سطح الدائرة ن = { أ }

(3) الدائرتان المتقاطعتان (4) الدائرتان المتماستان من الداخل




نق1 – نق2 < م ن < نق1 + نق2 م ن = نق1 – نق2
الدائرة م  الدائرة ن = { أ ، ب } الدائرة م  الدائرة ن = { أ }
سطح الدائرة م  سطح الدائرة ن =سطح م

(5) الدائرتان المتداخلتان
م ن < نق1 – نق2 الدائرة م  الدائرة ن = 
سطح الدائرة م  سطح الدائرة ن =سطح م
خط المركزين لدائرتين :- هو القطعة المستقيمة الواصلة بين مركزيهما ( م ن )
ملاحظات :-
1- خط المركزين لدائرتين متماستين من الداخل أو الخارج يكون عموديا على المماس المشترك عند
نقطة التماس




2- خط المركزين لدائرتين متقاطعتين يكون
عمودياً على الوتر المشترك وينصفه


3- الدائرتان المتداخلتان ليس لهما مماس مشترك
4- الدائرتان المتماستان من الداخل لهما مماس مشترك واحد
4- عدد المماس المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متباعدتين = 4 مماسات
5- عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متماستين من الخارج = 3مماسات
6- عدد المماسات المشتركة التى يمكن رسمها لدائرتين متقاطعتين = 2





تعيين الدائرة

يوجد عدد لا نهائى من الدوائر التى تمر بنقطة معلومة
فى المستوى (أ) إذا كانت أنصاف أقطار هذه الدوائر متساوية فى الطول فإن مراكزها تقع جميعا على محيط دائرة واحدة


يوجد عدد لا نهائى من الدوائر التى تمر بنقطتين معلومتين فى المستوى أ ، ب
(1) مراكز هذه الدوائر على محور أ ب [محور القطعة هو المستقيم العمودى عليها من منتصفها ]
(2) أصغر دائرة يمكن رسمها لتمر بين النقطتين أ ، ب طولها يساوى نصف طول أ ب
[إذا كان طول أ ب = 10سم فإن أصغر دائرة تمر بالنقطتين أ ، ب يكون طول نصف قطرها =5سم]
طول نصف قطر الدوائر المارة بنقطتين معلومتين يكون نصف البعد بين النقطتين


( أ ) تعين دائرة تمر بثلاث نقط على أستقامة واحدة:-
لا يمكن رسم دائرة واحدة تمر بثلاث نقط على أستقامة واحدة
(ب) تعيين دائرة تمر بثلاث نقط ليست على أستقامة واحدة
يمكن رسم دائرة وحيدة تمر بثلاث نقط ليست على أستقامة واحدة
الدائرة الخارجة للمثلث :-
هى الدائرة التى تمر برؤوس المثلث من الخارج
لاحظ أن
1- مركز الدائرة الخارجة للمثلث هى نقطة تقاطع الاعمدة المقامة على أضلاعه من منتصفاتها
2- مركز الدائرة الخارجة للمثلث القائم الزاوية هو منتصف الوتر




نظرية (2 – 1 )


المعطيات : أ ب = جـ ء ، م س أ ب ، م ص جـ ء
المطلوب : إثبات أن م س = م ص
البرهان : م س أ ب  س منتصف أ ب  أ س= أ ب
م ص جـ ء  ص منتصف جـ ء  جـ ص= أ ب
أ ب = جـ ء  أ س = جـ ص
أ س م ، جـ ص م  أ س م  جـ ص م
أ س = جـ ص ومن التطابق ينتج أن
فيهمـــــا أ م = جـ م ( أنصاف أقطار) س م = ص م
ق(أ س م) = ق(جـ م ص )= 90 ْ وهو المطلوب إثباته
***************************************************************
نتيجة






إذا كانت الدوائر م ، ن ، و متطابقة ، أ ب = جـ ء = س ص فإن م ق = ن هـ = و ف








أكمل العبارات الاتية
1- ميل المستقيم الموازى لمحور السينات = ...............
2- ميل المستقيم الموازى لمحور الصادات = .................
3- ميل المستقيم ص = 2س – 5 يساوى ..................
4- معادلة محور السينات هى ..........................
5- معادلة محور الصادات هى .......................
6- ميل المستقيم ص = 5 يساوى ......................
7- ميل المستقيم س = 3 يساوى .....................
8- المستقيم الذى معادلته ص = 3 يوازى محور .......................
9- المستقيم الذى معادلته س = 3 يوازى محور .......................
10- معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويوازى محور السينات هى ........................
11- معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) ويوازى محور الصادات هى ........................
12- الزاوية بين المستقيمين س = 3 ، س = 5 تساوى .............
13- الزاوية بين المستقيمين ص = 2 ، س = 4 تساوى ..............
14- تتعين الدائرة إذا علم مركزها وطول .................
15- الدائرة التى تمر برؤوس مثلث تسمى دائرة .................
16- إذا كانت أ ب = 6سم فإن عدد الدوائر التى طول نصف قطرها 5سم وتمر بالنقطتين أ ، ب
هو ....................
17- إذا كانت أ ب = 5.4سم فإن عدد الدوائر التى طول نصف قطرها 2.7سم وتمر بالنقطتين أ ، ب
هو ....................
18- أكبر طول لقطعة مستقيمة يقع طرفاها على دائرة طول نصف قطرها 7سم يساوى .................
19- الاوتار المتساوية فى الطول فى دائرة على أبعاد .........................



20- فى الدائرة الواحدة إذا كانت الاوتار على أبعاد متساوية من المركز فإنها تكون .....................
21- فى الشكل المقابل
إذا كان أ ب ، جـ ء وترين فى الدائرة م
س ، ص منتصفى أ ب ، جـ ء على الترتيب
وكان م س = م ص ، أ ب = 7سم
فإن جـ ص = ................
22- فى الشكل المقابل
أ ب ، جـ ء وترين متساويان فى الطول فى الدائرة م
س ، ص منتصفا أ ب ، جـ ء على الترتيب
فإذا كان ق(أ س ص ) = 50 ْ
فإن ق( س م ص ) = ...........

1] بأستخدام كلا من الاشكال الاتية أختر الاجابة الصحيحة من بين الاجابات المعطاة
1- إذا كان أ ب مماسا للدائرة م عند أ
، ق ( م ب هـ ) = 120 ْ
فإن ق ( أ م ب ) = .........
(أ) 60 ْ (ب) 30 ْ (جـ) 80 ْ (ء) 90 ْ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2- إذا كان أ ب مماسا للدائرة م عند أ
أ ب = أ م
فإن
ق( م ) = ..........
(أ) 30 ْ (ب) 45 ْ (جـ) 60 ْ (ء) 90 ْ

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3- إذا كان أ ب تمس الدائرة م عند أ
أ م = 6سم ، م ب = 10 سم
فإن
أ ب= ......سم
(أ) 6 (ب) 8 (جـ)10 (ء) 12

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4- جـ أ يمس الدائرة م عند أ
ق( أ جـ م ) = 30 ْ
فإذا كان طول نصف قطر الدائرة = 5سم
فإن م جـ = ........ سم
(أ) 5 (ب) 10 (جـ) 5 3 (ء) 2.5
@@@@@@@@@@@@@@@@@
5- أ ب قطر فى الدائرة م
جـ أ ، جـ ء يمسان الدائرة عند أ ، ء
فإذا كان ق( ء م ب ) = 50 ْ
فإن ق(جـ) = .............
(أ) 50 ْ (ب) 130 ْ (جـ) 90 ْ (ء) 40 ْ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6- إذا كانت أ ب تمس الدائرة م عند أ
م ب  الدائرة م = { جـ }
حيث م جـ = ب جـ فإن ق(ب) = .......
(أ) 30 ْ (ب) 45 ْ (جـ) 60 ْ (ء) 90 ْ
[1] أختر الاجابة الصحيحة مما بين القوسين
1- يمكن رسم ................ تمر بنقطة معلومة
(أ) دائرة واحدة (ب) دائرتان
(جـ) ثلاث دوائر (ء) عدد لا نهائى من الداوائر
2- عدد الدوائر المارة بطرفى قطعة مستقيمة
(أ) دائرة واحدة (ب) دائرتان
(جـ) ثلاث دوائر (ء) عدد لا نهائى من الداوائر
3- أى ثلاث نقط لا تنتمى لمستقيم واحد ............................
(أ) لا يمكن رسم دائرة تمر بها (ب) تمر بها دائرة واحدة
(جـ) تمر بها دائرتان (ء) تمر بها عدد لا نهائى من الدوائر
4- يمكن تعيين دائرة بمعلومية ........................
( أ ) ثلاث نقط ليست على أستقامة واحدة (ب) نقطتين
(جـ) ثلاث نقط على أستقامة واحدة (ء) نقطة واحدة
5- عدد الدوائر التى يمكن أن تمر بأى ثلاث رؤوس لمتوازى أضلاع يساوى ......................
(أ) صفر (ب) 1 (جـ) 2 (ء) عدد لا نهائى
6- جميع الدوائر التى تمر بالنقطتين أ ، ب تقع مراكزها جميعا على ..................
(أ) أ ب (ب) أ ب
(جـ) محور تماثل أ ب (ء) نقطة منتصف أ ب
7- مركز الدائرة المارة برؤوس المثلث هو نقطة تقاطع ......................
( أ ) متوسطاته (ب) أرتفاعاته
(جـ) منصفات زواياه الداخلة (ء) محاور تماثل أضلاعه
8- إذا كان المثلث أ ب جـ قائم الزاوية فى ب فإن مركز الدائرة المارة برؤوسه هو ..............
( أ ) منتصف أ ب (ب) منتصف أ جـ
(جـ) منتصف ب جـ (ء ) خارج المثلث
9- لا يمكن رسم دائرة تمر برؤوس ...................
( أ ) مستطيل ( ب ) مثلث (جـ) مربع ( ء ) معين
10- إذا كانت أ ، ب نقطتين فى المستوى بحيث أ ب = 4سم فإن طول نصف قطر أصغر دائرة تمر
بالنقطتين أ ، ب هو ............
( أ ) 2سم (ب) 3سم ( جـ ) 4سم (ء) 8سم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الاسئله المقاليه
[ 1 ] أوجد البعد بين كل زوج من النقاط الاتية
(أ) أ= (-4 ، 1) ، ب = (4 ، 7 ) (ب) أ = (-1 ، 2) ، ب = (3 ، 5 )
[ 2 ] إذا كان أ = ( س ، -1 ) ، ب = (2 ، 3 ) وكان طول أ ب = 5 أوجد قيمة س
[ 3 ] إذا كانت أ = ( 1 ، 2 ) ، ب = ( 3 ، ص ) وكان طول أ ب = 13 أوجد قيمة ص
[ 4 ] إثبت أن النقط أ = (-1 ، 1) ، ب = ( 1 ، 3 ) ، جـ = ( 4 ، 6 ) تقع على أستقامة واحدة
[ 5 ] إثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط أ = (7 ، -1 ) ، ب = ( 1 ، -3) ، جـ = (3 ، 3 )
متساوى الساقين
[ 6 ] إثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط أ = (-4 ، -1) ، ب = ( 0 ، -5) ، جـ = ( 1 ، 4 ) مثلث
قائم الزاوية وأوجد مساحته
[7] إذا كانت أ = ( 1 ، 2 ) ، ب = (-3 ، 5) ، جـ = ( -2 ، 7 ) ، ء = (2 ، 4) إثبت أن الشكل
أ ب جـ ء متوازى أضلاع
[8 ] إثبت أن النقط أ=(5 ، 9) ، ب = (-2 ، 2) ، جـ= (1 ، 6) ، ء = (2 ، 5 ) هى رؤوس معين
وأوجد مساحته
[9 ] إثبت أن الشكل الذى رؤوسه النقط أ=(3 ، 2) ، ب = (-3 ، 2) ، جـ = (0 ، -1) ،
ء=(0 ، 5) يكون مربع وأوجد مساحته
[10] إذا كان أ= (1 ، -4) ، ب=(10 ، -4) ، جـ = (9 ، 2) ، ء = (2 ، 2) إثبت أن الشكل
أ ب جـ ء شبه منحرف متساوى الساقين
[11] إذا كانت النقطة أ = (-1 ، ص ) على بعدين متساويين من النقطتين ب=(2 ،3) ، جـ=(-2 ،1)
أوجد قيمة ص
[12]إذا كانت النقطة أ = ( س ، 0) على بعدين متساويين من النقطتين ب = ( 2 ، 3 ) ،
جـ = (0 ، 3 ) أوجد قيمة س
[13] إذا كانت أ = (-1 ، 3 ) ب = ( ك ، - ك ) وكان أ ب = 10 وحدات طولية أوجد قيمة ك
[13 ] إبحث نوع المثلث أ ب جـ من حيث زواياه حيث أ = ( 2 ، 1 ) ، ب = ( 5 ، 1 ) ،
جـ = (5 ، 5)
[ 14] إثبت أن المثلث أ ب جـ الذى رؤسه النقط أ = (5 ، 4 ) ، ب = (1 ، 2) ، جـ = (-1 ، 0)
منفرج الزاوية
[15 ] إثبت أن المثلث أ ب جـ الذى رؤوسه النقط أ = ( 3 ، 4) ، ب = (4 ، 1) ،
جـ = (1 ، 1) حاد الزوايا
[16] إثبت أن النقط أ = (0 ، 5) ، ب = (2 ، 3 ) ، جـ=(-2 ، -1) تقع على محيط دائرة
واحدة مركزها م حيث م= (-1 ، 2 ) وأوجد محيطها ومساحتها
[17 ] إذا كانت النقطة أ = (2 ، 3) تقع على محيط الدائرة التى مركزها م = ( -1 ، -2) أوجد طول
نصف قطر هذه الدائرة
[18 ] أ ب جـ مثلث فيه أ(2 ، -2) ، ب (8 ، 4) ، جـ (5 ، 7)
1- إثبت أن أ ب جـ قائم الزاوية فى ب
2- أوجد مركز الدائرة المارة برؤوس أ ب جـ
[19] إثبت أن النقط أ=(-2 ، 4) ، ب=(3 ، -1) ، جـ = (4 ، 5) هى رؤوس مثلث متساوى الساقين
وأوجد مساحته
[20] إذا كانت النقط أ(5 ، 0 ) ، ب = (7 ، 2 3 ) ، جـ ( 3 ، 2 3 ) إثبت أن أ ب جـ مثلث
متساوى الاضلاع وأوجد مساحته
(1) أوجد أحداثيات نقطة التنصيف فى كلا مما يأتى
[أ] أ = (1 ، 0) ، ب = ( 3 ، 6 ) [ب] أ = (-3 ، 5 ) ، ب = (1 ، 3)
(21) إذا كانت أ= ( -1 ، 4 ) ، جـ = ( 2 ، 3 ) وكانت جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب
(22) إذا كانت أ = ( س ، 3) ، ب = ( -1 ، ص ) ، جـ = ( 1 ، 5) وكانت جـ منتصف أ ب أوجد
قيمتى س ، ص
(23) أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى أربعة أجزاء متساوية حيث
أ=(0 ، 2) ، ب = (4 ، 10)
(24) أوجد مركز الدائرة التى أ ب قطراً فيها حيث أ = ( -1 ، 4 ) ، ب = (3 ، 6 )
(25) أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه أ = ( 4 ، 1) ، جـ = (-2 ، 7 ) أوجد أحداثيات نقطة تقاطع قطريه
(26) إثبت أن النقط أ =(3 ، -2) ، ب = (-5 ، 0) ، جـ = (0 ، -7) ، ء = (8 ، -9 ) هى رؤوس
متوازى أضلاع (بأستخدام التنصيف )
(27) إذا كانت أ = ( 5 ، -2 ) ، ب = (3 ، 2 ) ، جـ = (-3 ، 1 ) ثلاث رؤوس متتالية لمتوازى
الاضلاع أ ب جـ ء أوجد أحداثيات الراس الرابع ء
(28) إذا كانت النقط أ = ( س ، -1 ) ، ب = ( 3 ، 5 ) ، جـ = (2 ، ص ) ، ء = ( 4 ، 1) رؤوس
متوازى الاضلاع أ ب جـ ء أوجد قيمتى س ، ص
(29) إذا كانت أ = ( 5 ، 3) ، ب = (-1 ، ص ) ، جـ = ( س ، 1 ) ، ء = ( 1 ، 3) رؤوس متوازى
الاضلاع أ ب جـ ء أوجد قيمتى س ، ص
(30)أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الاتية مبينا شكل المستقيم
[1] أ = (1 ، 3 ) ، ب = ( 4 ، 5 ) [2] س=(-1 ، 2) ، ص = (1 ، 5)
(31) إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 2) ، ( 4 ، ص ) يساوى 1 أوجد قيمة ص
(32) إثبت أن النقط أ = ( 2 ، -1 ) ، ب = (3 ، 2 ) ، جـ = (4 ، 5) تنتمى لمستقيم واحد
(33) إثبت أن النقط أ = (1 ، 3) ، ب = ( 5 ، -1 ) ، جـ = (3 ، 1 ) تقع على أستقامة واحدة
(34) إذا كانت النقط أ=(0 ، 8 ) ، ب = ( 5 ، 5 ) ، جـ = ( -5 ، ص ) تقع على أستقامة واحدة
أوجد ميل المستقيم ثم أوجد قيمة ص
(35) إذا كانت النقط أ = (2 ، -1 ) ، ب = ( س ، 2) ، جـ ( 4 ، 5 ) تنتمى لمستقيم واحد أوجد س
(36) إذا كان ميل المستقيم 3ص = ( أ – 1 ) س +5 يساوى 2 فما قيمة أ
(37) إذا كان ميل المستقيم ص = ( أ +1 ) س +3 يساوى 5 فما قيمة أ
(38) أوجد الميل والجزء المقطوع من محور الصادات فى كلا من المستقيمات الاتية
1) ص = 5 – 6 س 2) 3ص = 4س +5
3) 3ص – 2س = 6 4) ص – 4س +3 = 0
(39) إذا كانت أ = (2 ، 3) ، ب = (4 ، 2) ، جـ = (2 ، 5) ء = (0 ، 6) إثبت أن أب // جـ ء
(41) فى كلا مما ياتى أوجد قيمة ك إذا علم أن أ ب // جـ ء
[أ] أ = ( 2 ، 5) ، ب = ( 3 ، -1 ) ، جـ = ( ك ، -2) ، ء = ( 1 ، 4 )
[جـ] أ=(2 ، 5) ، ب = (ك ، -4) ، جـ = (4 ، 1 ) ، ء = ( ك ، 10)
(42) إذا كان أ=(-2 ، 4) ، ب=(5 ، -3) ، جـ=(7 ، 1) ، ء =( 0 ، إثبت أن الشكل أ ب جـ ء
متوازى أضلاع
(43) إذا كانت أ = ( 5 ، 9) ، ب = (-2 ، 2) ، جـ =(1 ، 6 ) ، ء = (2 ، 5) إثبت أن الشكل
أ ب جـ ء متوازى أضلاع
(44) إذا كانت أ=(-1 ، 0) ، ب = (7 ، 4) ، جـ = (5 ، ،ء = ( 1 ، 6) إثبت أن الشكل أ ب جـ ء شبه منحرف
(46) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويوازى
المستقيم المار بالنقطتين ( 1 ، 2) ، ( 3 ، 5)
(47) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع وحدتان من الجزء السالب لمحور الصادات ويوازى المستقيم
المار بالنقطتين (-1 ، 2) ، (3 ، 5 )
(48) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2 ، 3 ) ويوازى المستقيم 4س – 5ص +3=0
(49) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل ويوازى المستقيم 5ص = 3س +2
(50) أوجد معادلة المستقيم الما بالنقطة (1 ، 3) ويوازى المستقيم ص = 2س +5
(51) إذا كان المستقيم أ س +3ص -7=0 يوازى المستقيم الما بالنقطتين (2، 3) ، (-1 ، 4)
أوجد قيمة أ
(52) إذا كان المستقيم س – ص = 5 يوازى المستقيم المار بالنقطتين (أ ، 3) ، ( 4 ، 5 )
أوجد قيمة أ
(53) إذا كان المستقيمان 2س + ص +1 = 0 ، س – أ ص +1 = 0 متوازيان أوجد قيمة أ
(54) إذا كان المستقيم المار بالنقطتين (2 ، 3 ) ، (س ،5 ) يوازى محور الصادات أوجد قيمة س
(55) إذا كان المستقيم المار بالنقطتين (2 ، 3 ) ، (5 ،ص ) يوازى محور السينات أوجد قيمة ص
(19) إذا كانت النقط (3 ، 4 ) ، ب = (-3 ، -1) ، (2 ، ص) تقع على أستقامة واحدة أوجد قيمة ص
(22) إذا كان أ(1 ، 5) ، ب(س ، 3) ، جـ(4 ، 7) ، ء (2 ، 1) وكان أ ء // ب جـ أوجد قيمة س
(1) إثبت أن المستقيمان 3س + 5 ص +1 = 0 ، ص = س +2 متعامدان
(4) إثبت أن المستقيم 3 س +4 ص +2 = 0 عمودى على المستقيم المار بالنقطتين (1، 2)
،(4، 6)
(5) إذا كان المستقيمان ك س – 6ص = 5 ، 3س + 2ص – 1 = 0 متعامدان أوجد قيمة ك
(6) فى الحالات الاتية أوجد قيمة ك إذا علم أن أ ب عمودى على جـ ء
أ] أ= ( 1 ، 3) ، ب = (4 ، -1) ، جـ=( ك ، 5) ، ء = ( - ك ، ك )
ب] أ=(2، ك) ، ب = (1 ، 5 ) ، جـ = (1 ، 4 ) ، ء = (ك ، 5 )
(7) أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وعمودى على المستقيم 3س – 4 ص +2= 0
(9) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1 ، -2) وعمودى على المستقيم المار بالنقطتين
( 2 ، 0 ) ، ( 5 ، 4 )
(10) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات وعمودى
على المستقيم 4س – 5 ص = 0
(11) أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع أربعة وحدات من الجزء السالب لمحور الصادات وعمودى
على المستقيم المار بالنقطتين ( 1 ، 5 ) ، ( 4، 1 )
(13) إثبت أن النقط أ=(5 ، 3) ، ب =(3 ، -2) ، جـ = ( 0 ، 5 ) هى رؤوس مثلث قائم الزاوية
(14) إثبت أن النقط أ=(-1 ، 3) ، ب=(5 ، 1) ، جـ=(6 ، 4) ، ء=(0 ، 6) هى رؤوس مستطيل
(15) إثبت أن النقط أ=(3،3) ، ب=(5 ، 9) ، جـ=(-1 ،7) ، ء = (-3 ، 1) هى رؤوس معين
(16) إثبت أن النقط أ=(1 ، 1) ، ب=(0 ، 4) ، جـ=(3 ، 5) ، ء=(4 ، 2) هى رؤوس مربع
(17) أوجد ميل المستقيم العمودى على المستقيم المار بالنقطتين أ=(2 ، -3) ، ب=(3 ، 5)
يساوى 3 أوجد قيمة أ
(1) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويقطع وحدتان من الاتجاه الموجب لمحور الصادات
(6) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويقطع محور الصادات فى النقطة ( 0 ، 4 )
(9) أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويوازى المستقيم 4 س – 5 ص +1 = 0
[[8] فى الشكل المقابل
دائرة مركزها م ، الوتر أ ب // م جـ
ص س مماس للدائرة عند ب
فإذا كان ق ( أ ب ص ) = 50 ْ
أوجد ق ( جـ ب س )
[10] فى الشكل المقابل
أ ب قطر فى الدائرة م ، أ ء ، ب جـ مماسان للدائرة عند أ ، ب
ء جـ مماس للدائرة عند هـ
إثبت أن (1) ق(أ ء هـ)+ ق(ب جـ هـ) = 180 ْ
(2) ق ( أ م هـ ) = ق ( ب جـ هـ )
[11] فى الشكل المقابل
أ ب ، أ جـ مماستان لدائرة مركزها م فإذا كان
ق ( ب م جـ ) = 120 ْ أوجد ق( ب أ جـ )
ثم أثبت أن
(1) أ م ينصف أ (2) م ب = م أ
[12] فى الشكل المقابل
أ ب قطر فى دائرة مركزها م
أ جـ مماس لها عند أ ، ق ( أ م ء ) = 80 ْ أوجد
(1) ق ( جـ أ ء ) (2) ق( أ ب ء ) (3) ق (أ ء ب)
[20] فى الشكل المقابل
جـ ص مماس للدائرة م
س منتصف أ ب

ق ( ص م س ) = 140 ْ أوجد ق(جـ)
[21] فى الشكل المقابل
أ ب قطر فى الدائرة م ، ء  ب أ
فإذا كان ء جـ مماس للدائرة عند جـ
ق(ب) = 25 ْ أوجد ق ( ء )
[22] فى الشكل المقابل
أ ب قطر فى الدائرة م ، أ جـ مماس لها عند أ
رسم جـ م وفرضت عليه نقطة ء بحيث جـ م = م ء
إثبت أن ب ء مماس للدائرة عند ب
(3) فى الشكل المقابل
ق(أ) = ق(جـ) = 60 ْ ، س ، ص ، ع منتصفات
أ ب ، أ جـ ، ب جـ على الترتيب
إثبت أن
م س = م ص = م ع
(5) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، س منتصف أ ب
ص منتصف أ جـ
إثبت أن س ء = ص هـ
[2]فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث مرسوم داخل دائرة م فيه
ق(ب) = ق (جـ)
ء منتصف أ جـ ، م هـ أ ب
إثبت أن م ء = م هـ



[3] فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، ء منتصف أ ب
هـ منتصف أ جـ ، م ء = م هـ
وكان ق(ء م هـ ) = 120 ْ
إثبت أن المثلث أ ب جـ متساوى الاضلاع
[7] فى الشكل المقابل
م ، ن دائرتان متقاطعتان فى أ ، ب
م ن  أ ب = { ل } ، و منتصف جـ ء
ع منتصف س ص ، م و = م ل ، ن ل = ن ع
إثبت أن جـ ء = س ص
***************************************************************
(13) فى الشكل المقابل
ق(أ) = 50 ْ ، ق (ب) = 65 ْ
م س أ ب ، م ص أ جـ
إثبت أن م س = م ص
***************************************************************
(14) فى الشكل المقابل
س ص مماس للدائرة عند ب ،
أ ب // م جـ ، ق( أ ب ص) = 30 ْ
(1) أوجد ق( جـ م ب )
(2) إثبت أن ب جـ = نق

مع اطيب التمنيات بالنجاح والتوفيق
أ/مصطفى عاطف المصرى