مراجعه قبل الامتحان

تعـــــريف
متوسط المثلث هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أى رأس من رؤوس المثلث الى منتصف الضلع المقابل لهذه الرأس





إذا كان ء منتصف ب جـ إذا كان هـ منتصف أ جـ إذا كان و منتصف أ ب
فان أ ء يسمى متوسط فإن ب هـ يسمى متوسط فإن جـ و ( متوسط )
**********************************************
نظرية (1 – 1 )
متوسطات المثلث تتقاطع جميعا فى
نقطة واحدة
أ ء Ç ب هـ Ç جـ و = { م }

***********************************************
نظرية (1 – 2 )
نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة 1 : 2 من جهة القاعدة
أى أن
أ م : م ء = 2 : 1

أ م = 2 م ء = أ ء

م ء = أ م = أ ء
لاحظ أن:
نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس
حقيقة :-
النقطة التى تقسم متوسط المثلث بنسبة 1 : 2 من جهة القاعدة هى نقطة تقاطع متوسطات المثلث







فمثلا فى الشكل المقابل
إذا كان ء منتصف أ جـ
، ب جـ = 10 سم فإن ب ء = 5 سم

والعكس صحيح
إذا كان ء منتصف أ جـ وكان ب ء = 3سم فإن أ جـ = 6سم
لاحظ أن ب ء = أ ء = ء جـ وبالتالى فإن
(1) المثلث أ ب ء يكون مثلث متساوى الساقين
(2) المثلث ب ء جـ يكون مثلث متساوى الساقين






المثلث المتساوى الساقين




س


ص ع
إذا كان س ص = س ع
فان ق ( ص ) = ق ( ع ) س


ص ع
إذا كان س ص = ع ص
فان ق ( س ) = ق ( ع ) س


ص ع
إذا كان س ع = ص ع
فان ق ( س ) = ق ( ص )














فمثلا فى الشكل المقابل
إذا كان ق ( ب ) = ق ( جـ )
فان أ ب = أ جـ

نتيجة (1)
إذا تطابقت زوايا مثلث فإنه يكون متساوى الاضلاع










فى الشكل المقابل
إذا كان أ ء متوسط ( ء منتصف ب جـ)
فان (1) ا ء ينصف ب أ جـ
(2) أ ء ب جـ







فى الشكل المقابل
إذا كان أ ء ينصف ب أ جـ
فان (1) أ ء متوسط ( ء منتصف ب جـ)
(2) أ ء ب جـ










فى الشكل المقابل
إذا كان أ ء ب جـ
فان (1) أ ء متوسط ( ء منتصف ب جـ)
(2) أ ء ينصف ب أ جـ






فى الشكل المقابل إذا كان أ ء ب جـ
فان أ ء يسمى محور تماثل للمثلث أ ب جـ




(1) عدد محاور التماثل للمثلث المتساوى الساقين = محور واحد
(2) عدد محاور التماثل للمثلث المتساوى الاضلاع = ثلاث محاور
(3) عدد محاور التماثل للمثلث المختلف الاضلاع = ليس له محاور









إذا كان المستقيم ل ب جـ
من منتصفها فان ل يسمى محور لـ ب جـ



مسلمات التباين
بفرض ان س ، ص ، ع اعداد فان
(1) إذا كان س > ص فان س + ع > ص + ع
(2) إذا كان س > ص فان س - ع > ص - ع
(3) إذا كان س > ص ، ع (عدد موجب ) فان س ع > ص ع
(4) إذا كان س > ص ، ع (عدد سالب ) فان س ع < ص ع
(5) إذا كان س > ص ، ص > ع فان س > ع
(6) إذا كان س > ص ، أ > ب فان س + أ > ص + ب









ففى الشكل المقابل
إذا كان أ ب > أ جـ
فان ق ( جـ ) > ق ( ب )











ففى الشكل المقابل
إذا كان ق ( ب )> ق ( جـ )
فان أ جـ > أ ب


مجموع طولى أى ضلعين من مثلث أكبر من طول الضلع الاخر
أو
طول أى ضلع فى مثلث أصغر من مجموع طولى الضلعين الاخرين
وأكبر من الفرق بينهما
أى أن فى أى أ ب جـ
أ ب + أ جـ > ب جـ
أ ب + ب جـ > أ جـ
أ جـ + ب جـ > أ ب


(6) فى الشكل المقابل
أ ب جـ مثلث فيه ق ( أ ب جـ) = 90 ْ
ق(جـ) = 30 ْ ، ب ء أ جـ
فإذا كان أ ء = 3 سم أحسب طول
أ ب ، ء جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(7) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، أ هـ // جـ ب
أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(فى الشكل المقابل
ب ء = أ ء = أ جـ ،
ق( ب أ ء ) = 30
أوجد ق ( ء أ جـ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(9) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، أ هـ // ب جـ
إثبت أن أ هـ ينصف ء أ ب


@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

(10)فى الشكل المقابل
ق( أ ) = 50 ، أ ب = أ جـ
ء ب جـ متساوى الاضلاع
أوجد ق ( أ ب ء )
(11)فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، ق( أ ) = 5س
ق ( ب ) = 2س
أحسب قياسات زوايا أ ب جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

(12) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ ، س ص// ب جـ
إثبت أن
ق( أ س ص) = ق( أ ص س)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(13) فى الشكل المقابل
أ هـ = هـ ب
أ ب // جـ ء
إثبت أن ق(جـ) = ق( ء)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
14) أ ب جـ ء شكل رباعى فيه أ ء = ب ء = ب جـ ، ق( أ ء ب ) = 64 ْ
ق( ب ء جـ) = 62 ْ أوجد ق ( أ ب جـ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(15) فى الشكل المقابل
أ ب = أ جـ
أ هـ // ب جـ
إثبت أن
أ هـ ينصف ء أ هـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(16) فى الشكل المقابل
ب س = جـ ص
ق( أ س ص) = ق( أ ص س)
إثبت أن
أ ب جـ متساوى الساقين
(17) فى الشكل المقابل
ق( أ ب ء ) > ق ( أ جـ ء )
ء ب = ء جـ
إثبت أن ق( ب ) > ق ( جـ )

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(18) فى الشكل المقابل
أ ب = أ ء ، ب جـ > ء جـ
إثبت أن ق( أ ء جـ ) > ق ( أ ب جـ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (19)فى الشكل المقابل
أ ب > أ ء
ب جـ = جـ ء
إثبت أن ق( أ ء جـ) > ق ( أ ب جـ)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(20) فى الشكل المقابل
أ ب > أ جـ س منتصف أ ب
ص منتصف أ جـ إثبت أن
ق ( أ ص س )> ق( أ س ص)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ (21)فى الشكل المقابل
أ ب // ء و ، أ جـ // هـ و
إذا كان أ جـ > أ ب
برهن أن و هـ > ء و

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


(22)بين أيا من الاطوال الاتية تصلح أن تكون أضلاع مثلث
(1) 2 ، 5 ، 3 (2) 3 ، 7 ، 5
(3) 7 ، 3 ، 2 (4) 4 ، 9 ، 6














مع اطيب التمنيات بالنجاح والتوفيق
أ/مصطفى عاطف المصرى

Mostafa-math.yoo7.com
0126563706

ولا تنسونا بصالح الدعاء