جبر ( الاعداد الطبيعيه )

1- مجموعة أعداد العد = { 1، 2 ، 3 ، 4، 5 ، ........... }

مجموعه الاعداد الطبيعيه يرمز لها بالرمز " ط " وهى مجموعة غير منتهية تحتوى

على أعداد العد بكاملها بالاضافة الى الصفر
ط = {0 ، 1، 2 ، 3 ، 4، 5 ، ........... }
أصغر أعداد هذه المجموعة هو الصفر وأكبرها غير معروف .

ملا حظات



1- مجموعة أعداد العد مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الطبيعية ( أعداد العد  ط ) .

2- الاعداد الطبيعية الزوجية هى التى تقبل القسمة على 2 وأصغر عدد طبيعى زوجى هو الصفر ومن أمثلتها 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، .............


3- الاعداد الطبيعية الفردية هى الاعداد التى لاتقبل القسمة على 2 واصغرها الواحد ومن أمثلتها
1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، .................



4- الاعداد الاولية هى التى لا تقبل القسمة الا على الواحد او نفس العدد ومن أمثلتها 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، ...................




5- عند ضرب عددين او أكثر فأن كل عدد يسمى عامل من عوامل حاصل الضرب
فمثلا 2 × 7 = 14 وعلى هذا فأن 2 ، 7 عاملان من عوامل 14 .



6- اذا كانت عوامل حاصل الضرب متساوية فأن حاصل الضرب يسمى قوى العامل
فمثلا :- 3 × 3 = 9 = (3 ) 2 يسمى العدد 9 القوى الثانية للعامل 3 ،
3 × 3 × 3 = 27 = (3 ) 3 يسمى العدد 27 القوى الثالثة للعامل 3 ،
3 × 3 × 3 ×3 = 81 = ( 3 ) 4 يسمى العدد 81 القوى الرابعة للعامل 3 .... وهكذا
7- لكل عدد أ لا يساوى الصفر يكون ا صفر = 1 فمثلا 5 صفر = 1 ، ( 45 ) صفر = 1





تعريف الاعداد المربعه

هى الاعداد التى يمكن تمثيلها بمجموعة من النقاط على شكل مربع مثل 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، .........



1 4 9
تعريف أخر:- هى تلك الأعداد التى تتكون من حاصل ضرب عاملين متساويين( القوى الثانية للاعداد )
فمثلاً
1× 1 = 1 2 × 2 = 4 3 × 3 = 9 4 × 4 = 16 5× 5 = 25
الاعداد المربعة هى ( 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81 ، .......

تعريف الاعداد المكعبه
هى الاعداد التى يمكن تمثيلها بمجموعة من النقط على شكل مكعب
مثل ( 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، ............. )






1 8

تعريف أخر :- هى تلك الأعداد التى تتكون من حاصل ضرب ثلاثة أعداد متساوية ( القوى الثالثة للاعداد ) .
فمثلا :-
1× 1 × 1 = 1 2 × 2 × 2 = 8 3 × 3 × 3 = 27 4×4×4 = 64


تمرين

أكتب أول عشر أعداد فى كل من :-
1- الأعداد الطبيعية الزوجية . 2- الاعداد الطبيعية الفردية .
3- الاعداد الطبيعية الاولية . 4- الاعداد المربعة .
5- الاعداد المكعبة .




تسلسل الاعداد الطبيعيه والانماط


سلسلة الأعداد :- هى مجموعة من الاعداد الطبعية لها نمط أو أسلوب معين محدد تتبعة جميع عناصر هذه السلسة وبذلك يمكن إستنتاج بعض العناصر المفقودة بهذه السلسة من خلال معرفة النمط


بعض الانماط المشهوره

إضافة عدد ثابت طرح عدد ثابت الضرب فى عدد ثابت القسمة على عدد ثابت إضافة عدد متغير جمع بعض حدود المتسلسة للحصول على حد فيها متسلسلات خاصة .( اعداد مربعة – المكعبة – الاولية )

النمط الاول

1- الاعداد الزوجية 2 ، 4، 6 ، 8 ، ...........، ......... فهذه المتسلسلة نمطها هو إضافة العدد 2 على كل حد للحصول على الحد التالى له .

2- 2 ، 7 ، 12 ، 17 ، ........... ، ............ فهذه المتسلساة نمطها هو إضافة العدد 5 على كل حد للحصول على الحد التالى له .
تمرين
أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1- الاعداد الفردية 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ..... ، ..... ، .....
2- 2 ، 5 ، 8 ، 11 ، ..... ، ...... ، ...... 3- 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، ...... ، ..... ، .....


النمط الثانى

1- 81 ، 76 ، 71 ، 66 ، ............ ، ............. النمط هو طرح العدد 5 من كل حد للحصول على الحد التالى له .
2- 75 ، 66 ، 57 ، 48 ، ......... ، ............. النمط هو طرح العدد 9 من كل حد .

تمرين
أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1- 45 ، 41 ، 37 ، 33 ، ....... ، ........ .
2- 100 ، 92 ، 84 ، 76 ، ....... ، ....... .


النمط الثالث

1 – 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، ............ ، ............ النمط هو ضرب كل حد فى العدد 2 .

2- 1 ، 3 ، 9 ، 27 ، ........... ، ............ النمط هو ضرب كل حد فى العدد 3 .
تمرين
أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1- 1 ، 5 ، 25 ، 125 ، ....... ، ....... 2- 5 ، 10 ، 20 ، 40 ، ........ ، ......


النمط الرابع

192 ، 96 ، 48 ، 24 ، ......... ، ........ النمط هو قسمة كل حد على 2 .

625 ، 125 ، 25 ، ............. ، ............ النمط هو قسمة كل حد على 5 .
تمرين
أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
160 ، 80 ، 40 ، 20 ، ....... ، .......... 2 – 243 ، 81 ، 27 ، 9 ، ...... ، ...........


النمط الخامس

1- 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، ........... ، ............ النمط هو إضافة العدد الذى يمثل ترتيب الحد + 1 الى كل حد للحصول على العدد التالى .
تمرين
أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1 – 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، ........ ، .......... .


النمط السادس

1 ، 3 ، 4 ، 7 ، 11 ، 18 ، ...........، ............. النمط هو جمع حدين متتاليين من المتسلسلة للحصول على الحد التالى
تمرين
أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1 - 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، ......... ، .........


النمط السابع

1- 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، .............. ، .............. النمط هو الاعداد المربعة

2- 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، .............. ، ............... النمط هو الاعداد المكعبة

3- 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، ............... ، ............... النمط هو الاعداد الاولية


تمارين

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة :-
1- 5 ، 11 ، 17 ، 23 ، ....... ، ....... 2- 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، ....... ، .......
3- 259 ، 255، 251، 247، .... ، ... 4- 3125، 625، 125، 25 ، .... ، ....
5- 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، ..... ، ..... 6- 6 ، 8 ، 11، 15 ، ..... ، .....
7- 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، ..... ، ...... 8- 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، ...... ، .....

ملاحظات

بعض المتسلسلات تكون لها قاعدة تعبر عن كل حد من حدودها فيمكن معرفة أى
حد من حدودها من خلال ترتيب هذا الحد مثل
1- العدد الزوجى النونى = 2 × ن حيث نون تعبر عن ترتيب الحد فالعدد الزوجى الاول ( ن = 1 ) هو 2 × 1 = 2 والثانى ( ن = 2 ) = 2 × 2 = 4
فالآعداد الزوجية هى 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، .... ، 2 ن ، ......
2× 1 2×2 2×3 2×4 2 × 5 ، ... ، 2 ن ، .....

2-العدد الفردى النونى = 2 ن – 1
فالاعداد الفردية هى 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ............
2×1– 1 2×2– 1 2×3-1 3×4-1 ، ...........

3- العدد المربع النونى = ن2 والاعداد المربعة 1 2 = 1 ، 22 = 4 ، 3 2 = 9 ، 16 ، ......

4- العدد المكعب النونى = ن3 والاعداد المكعبة هى 1 3 = 1 ، 2 3 = 8 ، 27 ، 64 ، ..... ..

5- العدد المضعف النونى لـــــــ = 5 × ن مثل 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، ..... ، .............

شكرا ليك اوى انا كنت محتجاه علشان نشاط ليا مهم جدا وانت سعتنى فيه